航迹规划——Dubins曲线

Dubins曲线简介

  Dubins曲线是在满足曲率约束和规定的始端和末端的切线方向的条件下，连接两个二维平面（即X-Y平面）的最短路径，并假设车辆行驶的道路只能向前行进。如果车辆也可以在反向行驶，则路径为Reeds–Shepp曲线。
  在1957念, Lester Eli Dubins (1920–2010) 证明任何路径都可以由最大曲率和/或直线段组成（两点之间的路径必须存在）。 换句话说，连接两点的最短路径将通过最大曲率的曲的圆弧和直线段的构成。 后来Pontryagin的最大原则证明了相同的结果。

如图1所示，A是目标点，B是起始点，A、B两点的方向均为箭头所指方向（竖直向上），则从点B到点A的最短路径为紫色线段，此处的紫色线段即为Dubins曲线。

Dubins曲线通常用于机器人和控制理论领域，作为规划轮式机器人、飞机和水下车辆路径的一种方式。

Dubins分析

例如，在轮式机器人的情况下，系统的简单运动学模型是：

  其中（x，y）是汽车的位置，θ 是航向，汽车以恒定速度移动 V，转弯速度控制 u 是有界的。 在这种情况下，最大转弯速率对应于某个最小转弯半径（以及等效的最大曲率）。 规定的初始和终端切线方向对应于初始和终端坐标。 Dubins 路径给出了两个定向点的最短路径，这对于轮式机器人模型是可实际运行路线。

  最佳路径类型可以用与右转（R），左转（L）或驾驶’直（S）’的汽车类比来描述。 最佳路径总是至少有六种类型之一：RSR，RSL，LSR，LSL，RLR，LRL。 例如，考虑到对于某些给定的初始位置和最终位置以及切线，最佳路径显示为“RSR”类型。 然后这对应于右转弧（R），接着是直线段（S），接着是另一个右转弧（R）。 沿着这个序列中的每个段移动适当的长度将形成最短的曲线，它将起始点A连接到终点B，并在每个端点处具有所需的切线并且不超过给定的曲率。
例如：

RSL Dubins 路径



RSR Dubins 路径

LRL Dubins 路径

Dubins曲线存在的问题

Dubins间隔问题是Dubins路径问题的一个关键点，即在初始点和终点指定了航向的间隔。 也就是说路径在初始点和终点处的切线方向被限制在指定的间隔内。

Matlab代码

图1中Matlab代码可以直接运行~

参考文献

Dubins_path