Leetcode 1235：规划兼职工作（超详细的解法！！！）

你打算利用空闲时间来做兼职工作赚些零花钱。

这里有 n 份兼职工作，每份工作预计从 startTime[i] 开始到 endTime[i] 结束，报酬为 profit[i]。

给你一份兼职工作表，包含开始时间 startTime，结束时间 endTime 和预计报酬 profit 三个数组，请你计算并返回可以获得的最大报酬。

注意，时间上出现重叠的 2 份工作不能同时进行。

如果你选择的工作在时间 X 结束，那么你可以立刻进行在时间 X 开始的下一份工作。

示例 1：

输入：startTime = [1,2,3,3], endTime = [3,4,5,6], profit = [50,10,40,70]
输出：120
解释：
我们选出第 1 份和第 4 份工作， 
时间范围是 [1-3]+[3-6]，共获得报酬 120 = 50 + 70。

示例 2：

输入：startTime = [1,2,3,4,6], endTime = [3,5,10,6,9], profit = [20,20,100,70,60]
输出：150
解释：
我们选择第 1，4，5 份工作。 
共获得报酬 150 = 20 + 70 + 60。

示例 3：

输入：startTime = [1,1,1], endTime = [2,3,4], profit = [5,6,4]
输出：6

提示：

• 1 <= startTime.length == endTime.length == profit.length <= 5 * 10^4
• 1 <= startTime[i] < endTime[i] <= 10^9
• 1 <= profit[i] <= 10^4

解题思路

首先这个问题很容易相同动态规划，我们可以定义函数$f(i)$表示位置$i$的最大值，那么如果有工作是以$i$这个时间点结束的话，那么：

• $f(i)=max(f[i],f[s]+p)$

其中$s$表示该工作起始时间，而$p$表示其利润。如果没有工作以$i$结束，那么：

• $f(i)=max(f(i),f(i-1))$

由于题目中给定了结束时间是10^9，所以不难写出下面的代码：

class Solution:
    def jobScheduling(self, startTime: List[int], endTime: List[int], profit: List[int]) -> int:
        res, l = 0, 10**9+5
        dp = [0] * l
        for i in range(1, l):
            for s, e, p in zip(startTime, endTime, profit):
                if e == i:
                    dp[i] = max(dp[s] + p, dp[i])
                else:
                    dp[i] = max(dp[i], dp[i-1])
            res = max(res, dp[i])
        return res

这个代码肯定是要超时的，所以想办法优化。既然不能将所有的时间点遍历，那么我们就应该通过给定的时间片（每个工作的开始结束时间）去优化这个问题，所以我们需要对所有工作按照结束时间排序（按照起始时间也行）。定义函数$f(i)$表示以$i$结束的最大利润，那么可以通过数组dp存储[i,f(i)]（所以dp是有序的，可以通过二分法查找位置），结束位置固定了，那么就需要找开始位置。

我们可以遍历所有工作，判断每个工作的起始时间在数组dp中的位置（要找到小于等于当前工作起始时间的位置，这样我们就可以将当前工作插入到后面）

那么此时以$e$结尾的最大利润是多少呢？显然就是$max(f_1+p,f_n)$，其中$p$表示当前工作cur_job的利润，而$f_n$表示dp数组结尾（最后）利润，需要注意的是此时$e_n\le e$（因为工作数组按照结束时间排序），所以如果是$f_1+p>f_n$的话，我们需要将[e, f(i)+p]添加到数组dp的末尾更新dp。最后的结果显然就是dp数组结尾的利润值。

class Solution:
    def jobScheduling(self, startTime: List[int], endTime: List[int], profit: List[int]) -> int:
        jobs = sorted(zip(startTime, endTime, profit), key=lambda v: v[1])
        dp = [[0, 0]]
        for s, e, p in jobs:
            i = bisect.bisect(dp, [s + 1, 0]) - 1
            if dp[i][1] + p > dp[-1][1]:
                dp.append([e, dp[i][1] + p])
        return dp[-1][1]

我将该问题的其他语言版本添加到了我的GitHub Leetcode

如有问题，希望大家指出！！！