算法入门7：分支限界法

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上一篇回溯法中已经提到过，回溯法的思想是深度优先搜索加剪枝，与之相对，分支限界法的思想是广度优先搜索加剪枝。

1. 分支限界法 – 广度优先搜素                                         

1. 简单概述

分支限界法思路的简单描述是：把问题的解空间转化成了图或者树的结构表示，然后使用广度优先搜索策略进行遍历，遍历的过程中记录和寻找所有可行解或者最优解。

基本思想类同于：

图的广度优先遍历

二叉树的层序遍历

也就是：对于当前节点，一次性扩展其所有可行的子节点。

对照图的广度优先遍历就很容易理解。

2. 详细描述

详细的描述则为：

1） 首先将问题的解空间转化成图或者树的结构表示，然后维护一张活节点表。

2） 初始时，将根节点加入活节点表

3） 当活节点表不空，从活节点表中取出一个节点，成为当前扩展节点。如果表为空，跳转至步骤6结束。

4） 判断当前扩展节点是否得到了一个可行解或更优解，如果是，记录或更新问题的解。

5）将当前扩展节点的所有可行子节点一次性全部生成，加入到活节点表中。跳转到步骤3

6）算法结束

 

活节点表的数据结构可以是FIFO队列或者优先权队列。

3. 回溯法应用

分支限界法通常用于求解问题的一个可行解或者最优解。

2. 经典问题                                    

（1）装载问题

（2）0-1背包问题

（3）旅行售货员问题

（4）八皇后问题

（5）迷宫问题

（6）图的m着色问题

分支限界法和回溯法很相似，只是在空间树的搜索方式上不同（一个深度优化，一个广度优先）。

分支限界法的具体经典问题此处不再细述。其中一个经典案例《旅行售货员问题》可以参考我之前的一篇文章

        分支限界法----旅行售货员问题

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作者 ：JarvisChu

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