八大排序总结（8）——线性时间复杂度的排序（桶排序，基数排序，计数排序）【用空间换时间】（c语言实现）

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>>>八大排序总结（5）——归并排序（Merge Sort）（c语言实现）<<<

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>>>八大排序 时间复杂度，空间复杂度，稳定性的比较<<<

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目录

1.桶排序（Bucket Sort）

代码+分析

2.基数排序 

代码+分析

3.计数排序 

 代码+分析

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1.桶排序（Bucket Sort）

基本思路是：

1. 将待排序元素划分到不同的痛。先扫描一遍序列求出最大值 maxV 和最小值 minV ，设桶的个数为 k ，则把区间 [minV, maxV] 均匀划分成 k 个区间，每个区间就是一个桶。将序列中的元素分配到各自的桶。

2.对每个桶内的元素进行排序。可以选择任意一种排序算法。

3. 将各个桶中的元素合并成一个大的有序序列。

4.假设数据是均匀分布的，则每个桶的元素平均个数为 n/k 。假设选择用快速排序对每个桶内的元素进行排序，那么每次排序的时间复杂度为 O(n/klog(n/k)) 。总的时间复杂度为 O(n)+O(m)O(n/klog(n/k)) = O(n+nlog(n/k)) = O(n+nlogn-nlogk 。当 k 接近于 n 时，桶排序的时间复杂度就可以金斯认为是 O(n) 的。即桶越多，时间效率就越高，而桶越多，空间就越大。

代码+分析

#include 
#include 
#include 

extern void quick_sort(int a[], int p, int q);/* not necessary */
struct barrel {
    int node[10];
    int count;/* the num of node */
};

void bucket_sort(int data[], int size)
{
    int max, min, num, pos;
    int i, j, k;
    struct barrel *pBarrel;

    max = min = data[0];
    for (i = 1; i < size; i++)
    {
        if (data[i] > max)
            max = data[i];
         else if (data[i] < min)
            min = data[i];
    }
    num = (max - min + 1) / 10 + 1;
    pBarrel = (struct barrel*)malloc(sizeof(struct barrel) * num);
    memset(pBarrel, 0, sizeof(struct barrel) * num);

    /* put data[i] into barrel which it belong to */
    for (i = 0; i < size; i++)
    {
        k = (data[i] - min + 1) / 10;/* calculate the index of data[i] in barrel */
        (pBarrel + k)->node[(pBarrel + k)->count] = data[i];
        (pBarrel + k)->count++;
    }

    pos = 0;
    for (i = 0; i < num; i++)
    {
        quick_sort((pBarrel+i)->node, 0, (pBarrel+i)->count);/* sort node in every barrel */
        for (j = 0; j < (pBarrel+i)->count; j++)
        {
            data[pos++] = (pBarrel+i)->node[j];
        }
    }
    free(pBarrel);
}

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2.基数排序 

这是一种非比较排序算法，时间复杂度是 O(n) 。它的主要思路是，
1. 将所有待排序整数（注意，必须是非负整数）统一为位数相同的整数，位数较少的前面补零。一般用10进制，也可以用16进制甚至2进制。所以前提是能够找到最大值，得到最长的位数，设 k 进制下最长为位数为 d 。
2. 从最低位开始，依次进行一次稳定排序。这样从最低位一直到最高位排序完成以后，整个序列就变成了一个有序序列。
举个例子，有一个整数序列，0, 123, 45, 386, 106，下面是排序过程：

1.第一次排序，个位，000 123 045 386 106，无任何变化
2.第二次排序，十位，000 106 123 045 386
3.第三次排序，百位，000 045 106 123 386
4.最终结果，0, 45, 106, 123, 386, 排序完成。

代码+分析

#include
#include 
#define Max_ 10      //数组个数
#define RADIX_10 10    //整形排序
#define KEYNUM_31 31     //关键字个数，这里为整形位数
// 打印结果
void Show(int  arr[], int n)
{
    int i;
    for ( i=0; i

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3.计数排序 

是一种O(n)的排序算法，其思路是开一个长度为 maxValue-minValue+1 的数组，然后

• 分配。扫描一遍原始数组，以当前值- minValue 作为下标，将该下标的计数器增1。
• 收集。扫描一遍计数器数组，按顺序把值收集起来。

举个例子， nums=[2, 1, 3, 1, 5] , 首先扫描一遍获取最小值和最大值， maxValue=5 , minValue=1 ，于是开一个长度为5的计数器数组 counter ，
1. 分配。统计每个元素出现的频率，得到 counter=[2, 1, 1, 0, 1] ，例如 counter[0] 表示值 0+minValue=1 出现了2次。
2. 收集。 counter[0]=2 表示 1 出现了两次，那就向原始数组写入两个1， counter[1]=1 表示 2 出现了1次，那就向原始数组写入一个2，依次类推，最终原始数组变为 [1,1,2,3,5] ，排序好了。

计数排序本质上是一种特殊的桶排序，当桶的个数最大的时候，就是计数排序。

 代码+分析

//计数排序   参数：数组及其长度
void BucketSort(int* arr , int len)
{
    int tmpArrLen = GetMaxVal(arr , len) + 1;
    int tmpArr[tmpArrLen];  //获得空桶大小
    int i, j;

    for( i = 0; i < tmpArrLen; i++)  //空桶初始化
        tmpArr[i] = 0;

    for(i = 0; i < len; i++)
        tmpArr[ arr[i] ]++;

    for(i = 0, j = 0; i < tmpArrLen; i ++)
    {
        while( tmpArr[ i ] != 0) //对每个不是空的桶子进行排序。
        {
            arr[j ] = i;  //从不是空的桶子里把项目再放回原来的序列中。
            j++;
            tmpArr[i]--;
        }
    }
}

int GetMaxVal(int* arr, int len)//遍历数组取最大值
{
    int maxVal = arr[0]; //假设最大为arr[0]

    for(int i = 1; i < len; i++)  //遍历比较，找到大的就赋值给maxVal
    {
        if(arr[i] > maxVal)
            maxVal = arr[i];
    }

    return maxVal;  //返回最大值
}

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• 为什么同一数位的排序子程序要用稳定排序？因为稳定排序能将上一次排序的成果保留下来。例如十位数的排序过程能保留个位数的排序成果，百位数的排序过程能保留十位数的排序成果。能不能用2进制？能，可以把待排序序列中的每个整数都看成是01组成的二进制数值。那这样的话，岂不是任意一个非负整数序列都可以用基数排序算法？理论上是的，假设待排序序列中最大整数为2 4 . 1，则最大位数 d=64 ，时间复杂度为 O(64n) 。可见任意一个非负整数序列都可以在线性时间内完成排序。
• 既然任意一个非负整数序列都可以在线性时间内完成排序，那么基于比较排序的算法有什么意义呢？基于比较的排序算法，时间复杂度是 O(nlogn) ，看起来比 O(64n) 慢，仔细一想，其实不是， O(nlogn) 只有当序列非常长，达到2 个元素的时候，才会与 O(64n) 相等，因此，64这个常数系数太大了，大部分时候， n 远远小于2 ，基于比较的排序算法还是比 O(64n) 快的。
• 当使用2进制时， k=2 最小，位数 d 最大，时间复杂度 O(nd) 会变大，空间复杂度 O(n+k) 会变小。当用最大值作为基数时， k=maxV 最大， d=1 最小，此时时间复杂度 O(nd) 变小，但是空间复杂度 O(n+k) 会急剧增大，此时基数排序退化成了计数排序。

算法	时间复杂度	空间复杂度	适用场景
桶排序	O(nd)_	O(n+k)	1.非负整数.2.maxV和minV尽可能小
基数排序	O(n+k)	O(n+k)	元素尽可能均匀分布
计数排序	O(n+maxV-minV)	O(maxV-minV)	maxV和minV差距尽可能小

其中, d 表示位数， k 在基数排序中表示 k 进制，在桶排序中表示桶的个数， maxV 和 minV 表示元
素最大值和最小值。

• 首先，基数排序和计数排序都可以看作是桶排序。
• 计数排序本质上是一种特殊的桶排序，当桶的个数取最大( maxV-minV+1 )的时候，就变成了计数排序。
• 基数排序也是一种桶排序。桶排序是按值区间划分桶，基数排序是按数位来划分；基数排序可以看做是多轮桶排序，每个数位上都进行一轮桶排序。
• 当用最大值作为基数时，基数排序就退化成了计数排序。
• 当使用2进制时， k=2 最小，位数 d 最大，时间复杂度 O(nd) 会变大，空间复杂度 O(n+k) 会变小。当用最大值作为基数时， k=maxV 最大， d=1 最小，此时时间复杂度 O(nd) 变小，但是空间复杂度 O(n+k) 会急剧增大，此时基数排序退化成了计数排序。、

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