详细图文——Trie

字典树

      在计算机科学中，trie，又称前缀树或字典树，是一种有序树，用于保存关联数组，其中的键通常是字符串。与二叉查找树不同，键不是直接保存在节点中，而是由节点在树中的位置决定。一个节点的所有子孙都有相同的前缀，也就是这个节点对应的字符串，而根节点对应空字符串。一般情况下，不是所有的节点都有对应的值，只有叶子节点和部分内部节点所对应的键才有相关的值。[wikipedia]
      Trie的典型应用是用于统计，排序和保存大量的字符串（但不仅限于字符串），所以经常被搜索引擎系统用于文本词频统计。它的优点是：利用字符串的公共前缀来减少查询时间，最大限度地减少无谓的字符串比较，查询效率比哈希树高。[百度百科]

红色节点表示一个单词的结尾。

节点的设计

第一版

每个节点包含该节点的值，是否为单词的结尾，该节点的子节点。设计如下：

class Node{
	public boolean isWord;
	public char val;
	public char[26] next; 
}

问题所在：

• 多余的val，实际上指向该节点的引用中就包含了该节点的值是多少 ，所以val是多余的；
• 使用数组不合理，实际需求中不可能只有26个字母，也许有大小写，也许有其他符号，所以需要使用其他数据结构。

第二版

class Node{
	public boolean isWord;
	public Map<Character,Node> next;
}

舍去了val，将指向下一节点的引用放在map里。此时暂时只考虑英文字符不考虑其他语言（中文等等）。

Trie的第一步

根据第二版Node的设计我们实现Trie。

public class Trie {
    private class Node{
        public boolean isWord;
        public TreeMap<Character,Node> next;

        public Node(boolean isWord){
            this.isWord = isWord;
            this.next = new TreeMap<>();
        }

        public Node(){
            this(false);
        }
    }

    private Node root;
    private int size;

    public Trie(){
        this.root = new Node();
        this.size = 0;
    }

	/**
	 * 返回Trie节点数
	 */
    public int getSize(){
        return this.size;
    }
}

Trie的添加

      往字典树中添加节点步骤如图所示：

/**
 * 添加单词
 * @param word
 */
public void add(String word){
    Node curr = root;
    for(int i=0;i<word.length();i++){
        char c = word.charAt(i);
        if(curr.next.get(c)==null){
            curr.next.put(c,new Node());//没有该节点，直接添加新的
        }
        curr = curr.next.get(c);//有该节点，移动curr，继续查找下一节点
    }
    if(!curr.isWord){//如果之前已经存在该单词了size不能加1
        curr.isWord = true;
        size++;
    }
}

Trie的查找单词

查询Trie中是否包含该单词。

/**
 * 查询单词
 */
public boolean contains(String word){
    Node curr = root;
    for(int i=0;i<word.length();i++){
        char c = word.charAt(i);
        if(curr.next.get(c)==null){
            return false;//无下一个值的节点，直接返回false
        }
        curr = curr.next.get(c);
    }
    return curr.isWord;//单词到达末尾，根据isWord标志判断
}

判断前缀

与查询单词方法大同小异。

/**
 * 查询是否在Trie中有单词以prefix为前缀
 * @param prefix
 * @return
 */
public boolean isPrefix(String prefix){
    Node curr = root;
    for(int i=0;i<prefix.length();i++){
        char c = prefix.charAt(i);
        if(curr.next.get(c)==null){
            return false;
        }
        curr = curr.next.get(c);
    }
    return true;
}

删除单词

删除节点的情况共有如下四种情况：

• 情况一：逐一将节点去除即可；
• 情况二：直接将isWord置为false即可；
• 情况三：逐一删除节点，如果待删除节点是另外一个单词结尾则停止删除；
• 情况四：逐一删除节点，但是如果待删除节点还有其他孩子节点则停止删除。

/**
 * 删除单词
 */
public void delete(String word){
    Stack<Node> preNodes = new Stack<>();
    //删除前查找是否存在这个单词，存在才能删除
    if(!contains(word)){
        return;//不存在该单词，直接返回
    }
    Node curr = root;
    for(int i=0;i<word.length();i++){
        char c = word.charAt(i);
        preNodes.push(curr);//添加前驱节点
        curr = curr.next.get(c);
    }
    if(curr.next.size()==0){//到了单词末尾，节点是叶子节点
        for(int i=word.length()-1;i>=0;i--){
            char c = word.charAt(i);
            Node pre = preNodes.pop();//获得前驱节点
            //判断是否为其他单词的结尾，是则停止删除节点
            //判断待删除节点是否还有其他孩子，有则停止删除节点
            if((i!=word.length()-1&&pre.next.get(c).isWord)||pre.next.get(c).next.size()!=0){
                break;
            }
            pre.next.remove(c);//删除节点
        }
    }else{
        curr.isWord = false;//情况2
    }
    size--;
}