读书笔记之《高等数学》---第三章 微分中值定理与导数的应用

本章目录：
1.微分中值定理
2.洛必达法则
3.泰勒公式
4.函数的单调性与曲线的凹凸性
5.函数的极值与最大值最小值

罗尔定理

费马引理：设函数f(x)在x0的某个邻域U内有定义，并且在x0处可导，如果对任意的x∈U，有f(x) <= f(x0) (或f(x) >= f(x0)) 那f(x0)的导数等于0.

罗尔定理比较容易理解，当区间的两个端点的函数值相同时，则曲线要不就是一条直线，要不肯定有升有降，升降转换的地方就是导数为0的点。

拉格朗日中值定理：其实就是将罗尔定理进行旋转。

柯西中值定理：结合参数方程的求导方法更好理解

洛必达法则

泰勒公式

函数的单调性与曲线的凹凸性

函数的极值与最大值最小值

函数图形的描绘
一阶导确定曲线的单调趋势，以及极值点，二阶导确定曲线的凹凸性。

弧微分

曲率：

方程的近似解
二分法：划分隔离区间（每个区间中函数f(x) = 0 只有一个根），例如隔离区间[a，b]，取中点a+b/2 ，如果改点函数值等于0，则得到解，如果大于零，则根在【a，a+b/2】之间，如果小于零在【a+b/2，b】之间

切线法：

割线法：与切线法类似