电机FOC中的坐标变换（CLARK+PARK+公式推导+仿真+C语言实现）
0 前言
今天获知了，电机FOC包含了SVPWM、坐标转换、信号采集反馈、PID闭环控制等，这个控制策略，统称为FOC控制。一般SVPWM算法的实现是在静止的αβ坐标系上实现。而PID控制器由于是对直流参考信号的跟踪效果较好，因此三相交流电会经过坐标变换，在旋转的dq坐标轴上，可以用直流量描述电枢绕组的合成矢量。
FOC控制中，有两种坐标转换需要注意的，分别是clark变换，和park变换。clark变换将abc坐标系转换为αβ坐标系，而park变换将静止的αβ坐标系转换为旋转的dq坐标系。
1 clark变换
其实直接可以把转换公式列出。
写成转换矩阵，就是：
clark变换的逆变换：
写成转换矩阵，就是：
将两个转换矩阵相乘，应该是一个单位矩阵，系数K的作用是可以将转换变为等幅值转换或者等功率转换。
当
，是等幅值转换；当
，是等功率转换。
1.1 matlab仿真
在matlab/simulink中搭建仿真模型：
abcToAlphabeta中的代码：
function y = fcn(a,b,c)
%#eml
alpha = a - b/2 - c/2;
beta = sqrt(3)/2 * (b - c);
y = (2/3)*[alpha;beta];alphabetaToABC中的代码：
function y = fcn(alpha,beta)
%#eml
a = alpha;
b = -1/2 * alpha + sqrt(3)/2 * beta;
c = -1/2 * alpha - sqrt(3)/2 * beta;
y = [a;b;c];仿真波形：
我在这里使用的是等幅值变换。因为这里调制系数为1，各个正弦波的幅值都是1。假如使用等功率变换，alphabeta坐标系上的幅值会超过1，此时若直接经过SVPWM算法，会变成过调制。
2 park变换
通过几何变换，可以直接得到
图中
就是d轴和α轴之间的夹角。我们也可以用q轴和α轴之间的夹角进行转换，但是会影响矩阵的参数。故还是采用d轴和α轴之间的夹角。因为我参考了wikipedia的alphabeta transformation和TI的controlSuite里面的资料，都是使用这个夹角去推转换矩阵的。因此不转牛角尖了。
写成矩阵的形式：
那么逆变换就是：
2.1 仿真
搭建仿真模型：
alphabetaToDQ代码：
function y = fcn(alpha,beta, c)
%#eml
d = cos(c)* alpha + sin(c)*beta;
q = -sin(c)* alpha + cos(c)*beta;
y=[d;q];DQToAlphabeta代码：
function y = fcn(d,q, c)
%#eml
alpha = cos(c) * d - sin(c)*q;
beta = sin(c) * d + cos(c)*q;
y=[alpha;beta];波形：
此时注意到：
现在三相abc的波形函数是：
假如需要反转，那么把输入改为：
同时把仿真模型中的constant改为 -2*pi*10
可以得到：
3 C语言
以下代码来自TI的controlSUITE。在此特别鸣谢TI。
3.1 clarke.h
/* =================================================================================
File name: CLARKE.H
===================================================================================*/
#ifndef __CLARKE_H__
#define __CLARKE_H__
typedef struct { _iq As; // Input: phase-a stator variable
_iq Bs; // Input: phase-b stator variable
_iq Cs; // Input: phase-c stator variable
_iq Alpha; // Output: stationary d-axis stator variable
_iq Beta; // Output: stationary q-axis stator variable
} CLARKE;
/*-----------------------------------------------------------------------------
Default initalizer for the CLARKE object.
-----------------------------------------------------------------------------*/
#define CLARKE_DEFAULTS { 0, \
0, \
0, \
0, \
0, \
}
/*------------------------------------------------------------------------------
CLARKE Transformation Macro Definition
------------------------------------------------------------------------------*/
// 1/sqrt(3) = 0.57735026918963
#define ONEbySQRT3 0.57735026918963 /* 1/sqrt(3) */
// Clarke transform macro (with 2 currents)
//==========================================
#define CLARKE_MACRO(v) \
v.Alpha = v.As; \
v.Beta = _IQmpy((v.As +_IQmpy2(v.Bs)),_IQ(ONEbySQRT3));
// Clarke transform macro (with 3 currents)
//==========================================
#define CLARKE1_MACRO(v) \
v.Alpha = v.As; \
v.Beta = _IQmpy((v.Bs - v.Cs),_IQ(ONEbySQRT3));
#endif // __CLARKE_H__
3.2 park.h
/* =================================================================================
File name: PARK.H
===================================================================================*/
#ifndef __PARK_H__
#define __PARK_H__
typedef struct { _iq Alpha; // Input: stationary d-axis stator variable
_iq Beta; // Input: stationary q-axis stator variable
_iq Angle; // Input: rotating angle (pu)
_iq Ds; // Output: rotating d-axis stator variable
_iq Qs; // Output: rotating q-axis stator variable
_iq Sine;
_iq Cosine;
} PARK;
/*-----------------------------------------------------------------------------
Default initalizer for the PARK object.
-----------------------------------------------------------------------------*/
#define PARK_DEFAULTS { 0, \
0, \
0, \
0, \
0, \
0, \
0, \
}
/*------------------------------------------------------------------------------
PARK Transformation Macro Definition
------------------------------------------------------------------------------*/
#define PARK_MACRO(v) \
\
v.Ds = _IQmpy(v.Alpha,v.Cosine) + _IQmpy(v.Beta,v.Sine); \
v.Qs = _IQmpy(v.Beta,v.Cosine) - _IQmpy(v.Alpha,v.Sine);
#endif // __PARK_H__
3.3 ipark.h
/* =================================================================================
File name: IPARK.H
===================================================================================*/
#ifndef __IPARK_H__
#define __IPARK_H__
typedef struct { _iq Alpha; // Output: stationary d-axis stator variable
_iq Beta; // Output: stationary q-axis stator variable
_iq Angle; // Input: rotating angle (pu)
_iq Ds; // Input: rotating d-axis stator variable
_iq Qs; // Input: rotating q-axis stator variable
_iq Sine; // Input: Sine term
_iq Cosine; // Input: Cosine term
} IPARK;
/*-----------------------------------------------------------------------------
Default initalizer for the IPARK object.
-----------------------------------------------------------------------------*/
#define IPARK_DEFAULTS { 0, \
0, \
0, \
0, \
0, \
0, \
0, \
}
/*------------------------------------------------------------------------------
Inverse PARK Transformation Macro Definition
------------------------------------------------------------------------------*/
#define IPARK_MACRO(v) \
\
v.Alpha = _IQmpy(v.Ds,v.Cosine) - _IQmpy(v.Qs,v.Sine); \
v.Beta = _IQmpy(v.Qs,v.Cosine) + _IQmpy(v.Ds,v.Sine);
#endif // __IPARK_H__
小结
坐标变换在FOC中也是重要的部分。本文介绍了clark变换和park变换。这两种变换其实在网上资料十分丰富了。但在这里还是写了一遍。一方面是贡献自己的能力，另一方面是满足自己的收藏癖。假如需要重新编程，那么我还是会重新找出资料。但是目前TI的资料也很丰富，我往下在实物上实现FOC的话，估计会从现有的代码上修改。
现在干活都做LED了，看维基上面的clarke变换，让我想起了以前的日子。以前没搞懂的坐标公式和PID公式，多推几遍，现在也越来越熟悉了。
参考资料1：https://en.wikipedia.org/wiki/Alpha%E2%80%93beta_transformation
参考资料2：http://www.ti.com/controlsuite