吉林大学2018级研究生可计算性与计算复杂性试题

不知道是不是只有吉大才考两性。。
回忆难免出错，请大家理解见谅。

试题中每道题在课件和往年考题中都有对应的答案，大家可以自行查找。

一、简要叙述可计算性与计算复杂性的发展历程并谈谈大数据对这门学科的影响（15分）

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二、判断对错 （15分）

判断题目和之前往年考题类似，可能有一两道有偏差

1. 全函数不都是可计算函数；
2. 递归函数不都是可计算函数；
3. 设谓词$P(x),Q(x)$都是可计算的，则$P(x)\vee Q(x)$也是可计算的；
4. $S_2{S}_3{S}_1{S}_0{S}_2\to [3,4,1,1,3]=2^3\cdot 3^4\cdot 5^1\cdot 7^1\cdot 11^3$;
5. 半可计算性封闭于存在量词；
6. 设$S_1$和$S_2$是半可计算集，则$S_1\cap S_2$是可计算集；
7. 广义P-T图灵机带上只能有两个符号；
8. $K(x)$是半可计算的，$K(x)$也是半可计算的；

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三、只用元语言五条基本指令计算谓词$P(x,y)\iff （3x=2y）$的特征函数

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四、设R(x,t)是原始递归谓词，又设$g(x,y)=ma{x}_{t\le y}R(x,t)$，即$g(x,y)$是使得$R(x,t)$为真的$t\le y$的最大值；如果没有这样的$t$存在，则$g(x,y)=0$，试证明$g(x,y)$是原始递归的。

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五、使用Post图灵机设计计算

判断第一个是点减，不知道如何表示，请注意

$$f(x)=\{\begin{array}{ll}x-2,& \text{if x≥2 }\\ x+2,& \text{if x<2}\end{array}$$

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六、设计计算谓词$7|x$的特征函数的离线图灵机，这里输入带上恰好是x的二进制数表示

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七、设计多带图灵机计算整数$x_1,x_2$的最大公约数