数组11：数组中的逆序对（﹡）
题目：在数组中的两个数字，如果前面一个数字大于后面的数字，则这两个数字组成一个逆序对。输入一个数组,求出这个数组中的逆序对的总数P。并将P对1000000007取模的结果输出。 即输出P%1000000007
输入描述:
题目保证输入的数组中没有相同的数字
数据范围：
对于%50的数据,size<=10^4
对于%75的数据,size<=10^5
对于%100的数据,size<=2*10^5
思路：
方法1：遍历数组，每遍历一个元素在遍历这个元素后面的元素，时间复杂度为O(n^2)
方法2：归并排序的思想（归并排序利用的是分治的思想，由拆分和合并两个步骤组成，拆分和合并都需要递归调用来实现）
即先将数组不断的分割成两个部分，通过递归不断的分成两个部分，直到最后每一半只有1个元素为止停止递归，显然对于当个元素来说，其逆序对为0，然后逐一进行合并，7和5合并时由于left、right子数组内部的逆序对都是0，因此只要计算合并时产生的逆序对数目即可，同时要求合并后的数组排序，排序后在内部就没有逆序对了，从而不会对后续的逆序对寻找差生影响，同时排序后对于合并时确定逆序对的数目很方便（这也是归并排序中的做法，先二分再合并，共要进行logn次合并，每次合并时要进行排序，排序要遍历两个子数组并记录较小值从而需要消耗时间复杂度O(n)以及空间复杂度O(n)，从而归并排序的时间复杂度是O(nlogn)，空间复杂度为O(n)。本题中空间复杂度为O(n)，归并排序优化后可以做到空间复杂度为O(1)）。
每次合并merge方法中如何计算有多少逆序对？
已知左右两个子数组left，right是有序的，设置两个指针，分别在左右两个数组的第一个元素leftPoint、rightPoint上面，比较两个数值大小，如果leftPoint
理解：归并排序分成“分”和“并”两个部分，分别用divide()方法和merge()方法来实现功能，其中divide()方法是递归方法，merge()方法不是递归方法，因此在divide()方法中需要有终止递归循环的边界条件，同时在divide()方法中要调用自身divide()方法和merge()方法实现下一层子数组的拆分和合并，即在divide()方法里面除了递归调用自身方法进行进一步的分割之外还要调用merge方法对分割后的子数组进行合并。在主函数中，只要给定初始边界条件，然后直接调用divide()方法即可解决问题，当然也可以在主函数中先自己分割一次得到left数组和right数组，在对两个数组递归调用divide方法再进行合并，但是这没有必要，可以省略，如程序所示。此外还要注意取模不仅要在返回结果时取模还要在程序中用到count的地方都是用取模，避免溢出。
// 找逆序对较复杂，这里使用分治思想，利用归并排序来找逆序对，就是在归并排序的基础上，在每次合并时对逆序对进行了统计而已，关键还是熟练使用递归。
public class Solution {
//定义一个成员变量用来统计逆序对的数目
int count;
public int InversePairs(int [] array) {
//特殊输入和边界输入
if(array==null||array.length<=0) return 0;
//使用递归方法不断进行拆分和合并
//创建一个数组用来在合并时存储排序后的数
int tempArray[]=new int[array.length];
int middle=(0+array.length-1)/2;
//对左数组进行拆分合并得到左数组的逆序对数目
this.divide(array,tempArray,0,array.length-1);
//①对右数组进行拆分合并得到右数组的逆序对数目,注意这里①②不需要写,直接写divide就可以
//this.divide(array,tempArray,middle+1,array.length-1);
//②对左右两个数组进行合并计算合并时产生的逆序对数目
//this.merge(array,tempArray,0,array.length-1);
//count在方法调用的过程中不断增长，方法结束时count就是结果，将其返回即可
return count%1000000007;
}
//这个方法用来将数组进行拆分,在start~end范围之间进行拆分
public void divide(int[] array,int[] tempArray,int start,int end){
int middle=(start+end)/2;
//左数组范围是start~middle；右数组范围是middle+1~end
//拆分递归方法的终止条件
if(start>=end) return;
//如果没有终止就递归调用继续拆分
this.divide(array,tempArray,start,middle);
this.divide(array,tempArray,middle+1,end);
this.merge(array,tempArray,start,end);
}
/*这个方法用来对两个已经排序的子数组进行合并，将其重新排序并且记录合并时产生的逆序对数目，将在start和end范围之内的数组进行合并，
显然这个两个数组的分界点是(start+end)/2*/
public void merge(int[] array,int[] tempArray,int start,int end){
int middle=(start+end)/2;
//左侧子数组是从start~middle；右侧子数组是从middle+1~end
//现将其合并排序，统计逆序对数目
int leftPoint=start;
int rightPoint=middle+1;
//理解：每次调用merge()方法只是对start到end范围内的数据进行排序,因此用tempPoint指针来记录临时数组中填充进的数字的位置
int tempPoint=start;
//对两个子数组进行遍历，直到一个数组遍历结束，防止数组访问越界
while(leftPoint<=middle&&rightPoint<=end){
//不构成逆序对,count不变，将较小的数值放入到temp数组中
if(array[leftPoint]对一些小地方进行合并简化之后的代码：
public class Solution {
private long count;
public int InversePairs(int [] array) {
if(array==null||array.length==0)
return 0;
int[] temp=new int[array.length];
divid(array,temp,0,array.length-1);
return (int)(count%1000000007);
}
public void divid(int[]array,int []temp,int low,int high){
if(low>=high)
return;
int mid=(low+high)/2;
divid(array,temp,low,mid);
divid(array,temp,mid+1,high);
merge(array,temp,low,high);
}
public void merge(int[]array,int[]temp,int low,int high){
int lowend=(low+high)/2;
int highpos=lowend+1;
int temppos=low;
int len=high-low+1;
while(low<=lowend&&highpos<=high){
if(array[low]<=array[highpos]){
temp[temppos++]=array[low++]; //简化写法，节省代码
}else{
count+=(lowend-low+1)%1000000007;
//改为count=count%1000000007+((middle-leftPoint+1)%1000000007);才通过
temp[temppos++]=array[highpos++]; //简化写法，节省代码
}
}
while(low<=lowend){
temp[temppos++]=array[low++];
}
while(highpos<=high){
temp[temppos++]=array[highpos++];
}
for(int i=len;i>0;i--,high--){ //for循环中一个分号可以写多个条件
array[high]=temp[high];
}
}
}