使用异或（XOR）运算进行加密解密的原理

什么是异或运算

异或运算是在二进制数中的一种按维进行计算的逻辑运算符。其真值表为：

左操作数	右操作数	结果
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	0

加密过程

从上面的真值表中可以看出，我们可以取右操作数（左操作数）当做加密密钥，记为key，取左操作数（右操作数）作为待加密文本，记为message。

1. 前提：首先得确保通信发送方和通信接收方都存储了相同的key；
2. 加密：通信发送方将message与key作一次异或运算（message XOR key）后就可以得到一段加密文本(encyptedMessage)。我们就可以通过在网络中传输这段加密文本，就保证了我们的消息在网络传输过程中的安全性，因为如果别有用心的人通过一定手段从网络中截取我们的通信文本，拿到的也只是encyptedMessage，由于没有key，该别有用心的人是无法读懂这段encyptedMessage的；
3. 解密：通信接收方收到通信发送方的encyptedMessage后，将encyptedMessage与key再次进行异或运算就可以得到通信发送方本来想发送的文本message，从而读懂通信发送方的意图。

为什么异或运算可以用来进行加密

首先，我们可以将加密问题模型化为探究：为什么一个数字message在通过两次与同一数字key进行异或运算后，依然能得到原来的数字message?又因为因为计算机中每个数字都是使用二进制进行存储的，计算机中数与数之间的运算就是二进制位于二进制位的运算。所以我们可以再次对该问题进行简化得到，为什么一位数字b_message与同一位数字b_key进行两次二进制运算将得到原位数字b_message呢?

其次，我们都知道，二进制中每位都只有有限的两种取值可能，我们可以通过分类讨论的方法研究。

1. 第一次异或运算的结果记为result，且记结果为1，即 result = 1
   1. key为1，由上面的真值表知，message只能取 0，那么message与key的第二次异或运算的结果为：result XOR key = 1 XOR 1 = 0 == message，即message XOR key XOR key==message；
   2. key为0，由上面的真值表知，message只能取 1，那么message与key的第二次异或运算的结果为：result XOR key = 1 XOR 0 = 1 == message，即message XOR key XOR key==message；
2. 第一次异或运算的结果记为result，且记结果为1，即 result = 0
   1. key为1，由上面的真值表知，message只能取 1，那么message与key的第二次异或运算的结果为：result XOR key = 0 XOR 1 = 1 == message，即message XOR key XOR key==message；
   2. key为0，由上面的真值表知，message只能取 0，那么message与key的第二次异或运算的结果为：result XOR key = 0 XOR 0 = 0 == message，即message XOR key XOR key==message；
3. 所以 message XOR key XOR key==message，即任意位数字b_message与同一位数字b_key进行两次二进制运算将得到原任意位数字b_message，即一个数字message在通过 两次 与同一数字key进行异或运算后，依然能得到原来的数字message。

C++程序示例

#include 
#include 
#include 

using namespace std;

/**
	使用异或运算进行加密运算的原理
*/

int main()
{
	srand((unsigned)time(NULL));

	int key = 135; // 二进制为 1000 0111
	// 待加密报文
	int message = rand(); // 随机产生报文

	cout << "待加密的报文为：" << message << endl;
	int encyptedMessage = message ^ key;
	cout << "加密后的报文为：" << encyptedMessage << endl;
	int decryptedMessage = encyptedMessage ^ key;
	cout << "还原后的报文为：" << decryptedMessage << endl;
}

该段程序的运行结果截图为：