深度学习的激活函数 ：sigmoid、tanh、ReLU 、Leaky Relu、RReLU、softsign 、softplus、GELU

  【 tensorflow中文文档：tensorflow 的激活函数有哪些】

激活函数可以分为两大类 ：

• 饱和激活函数： sigmoid、 tanh
• 非饱和激活函数: ReLU 、Leaky Relu   、ELU【指数线性单元】、PReLU【参数化的ReLU 】、RReLU【随机ReLU】

相对于饱和激活函数，使用“非饱和激活函数”的优势在于两点：
    1.首先，“非饱和激活函数”能解决深度神经网络【层数非常多！！】的“梯度消失”问题，浅层网络【三五层那种】才用sigmoid 作为激活函数。
    2.其次，它能加快收敛速度。

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目录

（1）sigmoid 函数 (以前最常用) 

（2）tanh  (双曲正切函数 ;Hyperbolic tangent function) 

  (3)  relu （Rectified linear unit; 修正线性单元 ）

（4）Leaky Relu  (带泄漏单元的relu )                     (5)  RReLU（随机ReLU）

（6）softsign                    （7）softplus                （8）Softmax   

（9）阈值函数 、阶梯函数                                    （10）分段线性函数 

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（1）sigmoid 函数 (以前最常用) 

参数  α  > 0 可控制其斜率。 sigmoid 将一个实值输入压缩至[0,1]的范围,也可用于二分类的输出层。

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（2）tanh  (双曲正切函数 ;Hyperbolic tangent function) 

 将 一个实值输入压缩至 [-1, 1]的范围，这类函数具有平滑和渐近性，并保持单调性.

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(3)  relu （Rectified linear unit; 修正线性单元 ）

 深度学习目前最常用的激活函数

# Relu在tensorflow中的实现： 直接调用函数 
tf.nn.relu( features, name= None )
      

与Sigmoid/tanh函数相比，ReLu激活函数的优点是：

•  使用梯度下降（GD）法时，收敛速度更快  
• 相比Relu只需要一个门限值，即可以得到激活值，计算速度更快  

 缺点是：  Relu的输入值为负的时候，输出始终为0，其一阶导数也始终为0，这样会导致神经元不能更新参数，也就是神经元不学习了，这种现象叫做“Dead Neuron”。

 为了解决Relu函数这个缺点，在Relu函数的负半区间引入一个泄露（Leaky）值，所以称为Leaky Relu函数。

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 （4）Leaky Relu  (带泄漏单元的relu )

              数学表达式： y = max(0, x) + leak*min(0,x) 

与 ReLu 相比 ，leak 给所有负值赋予一个非零斜率，  leak是一个很小的常数  ，这样保留了一些负轴的值，使得负轴的信息不会全部丢失） 

leaky ReLU

 

#leakyRelu在tennsorflow中的简单实现
 tf.maximum(leak * x, x),

       比较高效的写法为：

import tensorflow as tf
def LeakyReLU(x,leak=0.2,name="LeakyReLU"):
    with tf.variable_scope(name):
        f1 = 0.5*(1 + leak)
        f2 = 0.5*(1 - leak)
        return f1*x+f2*tf.abs(x)

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(5)  RReLU（随机ReLU）

在训练时使用RReLU作为激活函数，则需要从均匀分布U(I,u)中随机抽取的一个数值  ，作为负值的斜率。

（6）softsign

数学表达式：

      ，导数：

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（7）softplus

          Softplus函数是Logistic-Sigmoid函数原函数。  ,加了1是为了保证非负性。Softplus可以看作是强制非负校正函数max(0,x)平滑版本。红色的即为ReLU。

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 （8）Softmax

  用于多分类神经网络输出

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（11）GELU ：高斯误差线性单元

在这篇论文中，作者展示了几个使用GELU的神经网络优于使用ReLU作为激活的神经网络的实例。GELU也被用于BERT。

GELU、ReLU和LeakyReLU的函数

def gelu(x):
   return 0.5 * x * (1 + math.tanh(math.sqrt(2 / math.pi) * (x + 0.044715 * math.pow(x, 3))))
def relu(x):
   return max(x, 0)
def lrelu(x):
   return max(0.01*x, x)

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以下两个是以前使用的：

（9）阈值函数 、阶梯函数

相应的输出   为 

（10）分段线性函数 

它类似于一个放大系数为 1 的非线性放大器，当工作于线性区时它是一个线性组合器， 放大系数趋于无穷大时变成一个阈值单元。 

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