记一次微分方程求解

在看论文时，看到这样的几个公式

dmdt=−p−km d m d t = − p − k m

Solve this function, we get:

m=ce−kt−pk m = c e − k t − p k

Let m(0)=M,m(T)=0 m ( 0 ) = M , m ( T ) = 0

Then p=Mket−kT1−e−kT p = M k e t − k T 1 − e − k T

不知道这是怎么算的，然后同伴在百度上找到了[求微分方程 dy/dx=a-by的解 a,和b 是常数](求微分方程 dy/dx=a-by的解 a,和b 是常数)

按照这个过程，把上的公式算了一下。

dmdtdmp+km∫dmp+km1kln(p+km)+C′ln(p+km)p+kmm=−p−km=−dt=∫−dt=−t+C′′=−kt+kC′′′=Ce−kt=Ce−kt−pk(8)(9)(10)(11)(12)(13)(14) (8) d m d t = − p − k m (9) d m p + k m = − d t (10) ∫ d m p + k m = ∫ − d t (11) 1 k l n ( p + k m ) + C ′ = − t + C ″ (12) l n ( p + k m ) = − k t + k C ‴ (13) p + k m = C e − k t (14) m = C e − k t − p k

完毕。

后来发现，用MatLab可以直接解，代码如下

syms m(t) p k
X=dsolve(diff(m)==-p-k*m)
simplify(X)
pretty(X)

运行结果

>> my_d

X =

-(p - C19*exp(-k*t))/k


ans =

-(p - C19*exp(-k*t))/k

  p - C19 exp(-k t)
- -----------------
          k

>>