KMP算法之简单求next数组

前言
1.next数组的计算只与模式串有关，与主串无关
2.next可能有不同的表示方法，但意义不变
3.前缀：除最后一个字母外，前面字母的从前往后组合情况。串abaaba的前缀={a,ab,aba,abaa,abaab}
4.后缀：除第一个字母外，后面字母的从前往后组合情况。串abaaba的后缀={baaba,aaba,aba,ba,a}

next数组中存储的数是什么？

最大 **前缀==后缀 ** 是next数组中的元素值。

意义为：如果在与主串匹配的过程中子串失配，则不会回溯主串，只需子串倒退一定的位数，这个具体的位数就是next数组中存储的值有关。

#计算方法
串abaaba的前缀={a,ab,aba,abaa,abaab}
后缀={baaba,aaba,aba,ba,a}
前缀∩后缀={a,aba}
最大 前缀==后缀 为aba，数目为3.

1.next[1]=0

2.串ab的（最大 前缀==后缀 数）=0，next[2]=0
a b

3.串aba的（最大 前缀==后缀 数）=1，next[3]=1
a b a

4.串abaa的（最大 前缀==后缀 数）=1，next[4]=1
a b a a

5.串abaab的（最大 前缀==后缀 数）=2，next[5]=2
a b a **a b **

6.串abaabc的（最大 前缀==后缀 数）=0，next[6]=0
a b a a b c

7.串abaabca的（最大 前缀==后缀 数）=1，next[7]=1
a b a a b c a

8.串abaabcac的（最大 前缀==后缀 数）=0，next[8]=0
a b a a b c a c

规则1（最大前后缀）：

（上表也成位《最大长度表》）

按照网上的某些方法，next数组就求完了。WTF！明明不一样好吧！那好，next数组是为了后面用的，使用的方法不同，next数组也会稍有差别。

失配时，模式串向右移动的位数为：已匹配字符数 -失配字符的上一位字符所对应的最大长度值

引入规则：

规则2（下标从0开始计）：

右移一位，最左边添-1，最右边自然溢出
next： -1 0 0 1 1 2 0 1

这是其中一种表示方法，见到-1用这种，失配时，模式串向右移动的位数为：失配字符所在位置 - 失配字符对应的next 值

也就是说，失配时，下一次开始匹配的元素就是next数组中存储的元素下标所指向的元素（下标从0开始）

将-1定义为相同长度为0，此时没有可以后退的了，子串向前移动一位。
0定义为：下一次从下标为0的开始匹配，即第一个元素。

规则3（下标从1开始计）：

规则2基础上全部加1
next ：0 1 1 2 2 3 1 2
也就是说，失配时，下一次开始匹配的元素就是next数组中存储的元素下标所指向的元素（下标从1开始）

将0定义为相同长度为0，此时没有可以后退的了，子串向前移动一位。
1定义为：下一次从下标为1的开始匹配，即第一个元素。

熟练掌握的话在考试中只需30秒可以手算出next数组。

参考链接：
http://www.cskaoyan.com/thread-650235-1-1.html
https://blog.csdn.net/v_july_v/article/details/7041827