高等数学18讲（19版）反常积分的计算与敛散性判别

7.49

分析：本题因为有绝对值，且有一个无穷间断点x=0;所以分成两个区间来做即可

注意本题要记住两个基本的积分公式即可；

7.50

分析：

关键是分子，分母同时乘以e^(x-3),再利用1/a*arctan（x/a）的公式来进行求解；

 

7.51

看到A^2-1;即想到要令A=secx^2;

答案：

 7.52

分析：

（1）分子，分母上下同乘e^2x；

（2）再使用分部积分法来进行计算；

（3）最后设e^x=t，利用换元法来进行计算；

7.53

答案：

分析：利用右边的分部积分来做，注意可能会算错；记得乘前面的系数；

二：敛散性的判别

7.54 

答案：

 

分析，先判别这是什么类型的反常积分；

 再对原极限进行化简

7.55

答案：

 

本题应该明白这样一个事实：

lnx影响力相对于幂函数可忽略；

7.56

 答案：

分情况进行讨论，以1分界线；

k=1;k>1;k<1;

7.57（有点不会）

 答案：