AOE网活动的最早、最迟发生时间及关键路径问题

上个学期学数据结构的时候有学到,这学期的离散数学又要考。。复习复习

有向图中,用顶点表示事件,用有向边表示活动之间开始的先后顺序,则称这种有向图为AOV(Activity On Vertex)网络;AOV网络可以反应任务完成的先后顺序(拓扑排序)。

在AOV网的边上加上权值表示完成该活动所需的时间,则称这样的AOV网为AOE(Activity On Edge)网,如图: 

AOE网活动的最早、最迟发生时间及关键路径问题_第1张图片

如何求AOE网中各事件(节点)和各活动(边)的最早开始时间和最迟开始时间以及工程的关键路径?

整个活动的完成时间是AOE图中从始点到终点的最长路径的长度,这条路径称为关键路径。关键路径上的活动称作关键活动。

注意:关键路径不一定只有一条。

1.最早发生时间:从前往后,前驱结点到当前结点所需时间,取最大值。

如上图中的节点4有两个前驱结点(节点2和3),节点2到节点4的最早发生时间是a1+a3也就是8,节点3到节点4的最早发生时间是a2+a4也就是12,因为12>8,所以节点4的最早发生时间是12.

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结束节点(10)的最早发生时间和最迟发生时间相同。

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2.最迟发生时间:从后往前,后继结点的最迟发生时间-边权值,取最小值。

如上图中的节点9的最迟发生时间为其后继节点10(只有一个)的最迟发生时间减去a14即24-2=22.

事件 4 5 6 7 8 9 10
最早发生时间 0 5 6 12 15 16 17 19 22 24
最迟发生时间 0 9 6 12 16 20 17 20 22 24

3.关键路径:最早发生时间和最迟发生时间相同的结点即为关键路径上的节点。

 

  AOE网活动的最早、最迟发生时间及关键路径问题_第2张图片

4.最早开始时间:等于当前边起始结点的最早发生时间。

5.最晚开始时间:等于当前边指向结点的最迟发生时间-当前边的权值。

6.最早完工时间:等于当前边指向结点的最早发生时间。

7.最晚完工时间:等于当前边指向结点的最迟发生时间。

活动 a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 a10 a11 a12 a13 a14
最早开工 0 0 5 6 6 12 12 12 15 15 17 19 16 22
最迟开工 4 0 9 6 13 16 13 12 16 16 17 20 20 22
最早完工 5 6 12 12 15 16 15 17 17 19 22 22 24 24
最迟完工 9 6 12 12 16 20 16 17 17 20 22 22 24 24

最近闲来无事云开发了个Java刷题的小程序,有兴趣的可以看看哈。——2019.09.20

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