AOE网活动的最早、最迟发生时间及关键路径问题

上个学期学数据结构的时候有学到，这学期的离散数学又要考。。复习复习

有向图中，用顶点表示事件，用有向边表示活动之间开始的先后顺序，则称这种有向图为AOV（Activity On Vertex）网络；AOV网络可以反应任务完成的先后顺序（拓扑排序）。

在AOV网的边上加上权值表示完成该活动所需的时间，则称这样的AOV网为AOE（Activity On Edge）网，如图：　

如何求AOE网中各事件（节点）和各活动（边）的最早开始时间和最迟开始时间以及工程的关键路径？

整个活动的完成时间是AOE图中从始点到终点的最长路径的长度，这条路径称为关键路径。关键路径上的活动称作关键活动。

注意：关键路径不一定只有一条。

1.最早发生时间：从前往后，前驱结点到当前结点所需时间，取最大值。

如上图中的节点4有两个前驱结点（节点2和3），节点2到节点4的最早发生时间是a1+a3也就是8，节点3到节点4的最早发生时间是a2+a4也就是12，因为12>8，所以节点4的最早发生时间是12.

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结束节点（10）的最早发生时间和最迟发生时间相同。

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2.最迟发生时间：从后往前，后继结点的最迟发生时间-边权值，取最小值。

如上图中的节点9的最迟发生时间为其后继节点10（只有一个）的最迟发生时间减去a14即24-2=22.

事件	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
最早发生时间	0	5	6	12	15	16	17	19	22	24
最迟发生时间	0	9	6	12	16	20	17	20	22	24

3.关键路径：最早发生时间和最迟发生时间相同的结点即为关键路径上的节点。

 

  

4.最早开始时间：等于当前边起始结点的最早发生时间。

5.最晚开始时间：等于当前边指向结点的最迟发生时间-当前边的权值。

6.最早完工时间：等于当前边指向结点的最早发生时间。

7.最晚完工时间：等于当前边指向结点的最迟发生时间。

活动	a1	a2	a3	a4	a5	a6	a7	a8	a9	a10	a11	a12	a13	a14
最早开工	0	0	5	6	6	12	12	12	15	15	17	19	16	22
最迟开工	4	0	9	6	13	16	13	12	16	16	17	20	20	22
最早完工	5	6	12	12	15	16	15	17	17	19	22	22	24	24
最迟完工	9	6	12	12	16	20	16	17	17	20	22	22	24	24

最近闲来无事云开发了个Java刷题的小程序，有兴趣的可以看看哈。——2019.09.20