Leetcode 123. 买卖股票的最佳时机 III(Python3)

123. 买卖股票的最佳时机 III

给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定的股票在第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 两笔 交易。

注意: 你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

示例 1:

输入: [3,3,5,0,0,3,1,4]
输出: 6
解释: 在第 4 天（股票价格 = 0）的时候买入，在第 6 天（股票价格 = 3）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。
     随后，在第 7 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 8 天 （股票价格 = 4）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-1 = 3 。

示例 2:

输入: [1,2,3,4,5]
输出: 4
解释: 在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。   
     注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。   
     因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。

示例 3:

输入: [7,6,4,3,1] 
输出: 0 
解释: 在这个情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

还是DP

import sys
class Solution(object):
    def maxProfit(self, prices):
        """
        :type prices: List[int]
        :rtype: int
        """
        if not prices:return 0

        mp = [[[0,0]for _ in range(3)]for _ in range(len(prices))]
        mp[0][0][0], mp[0][0][1] = 0,-prices[0]
        mp[0][1][0], mp[0][1][1] = -sys.maxsize,-sys.maxsize
        mp[0][2][0], mp[0][2][1] = -sys.maxsize,-sys.maxsize

        for i in range(1,len(prices)):
            mp[i][0][0] = mp[i-1][0][0]
            mp[i][0][1] = max(mp[i-1][0][1],mp[i-1][0][0]-prices[i])

            mp[i][1][0] = max(mp[i - 1][1][0], mp[i - 1][0][1] + prices[i])
            mp[i][1][1] = max(mp[i - 1][1][1], mp[i - 1][1][0] - prices[i])

            mp[i][2][0] = max(mp[i - 1][2][0], mp[i - 1][1][1] + prices[i])

        end = len(prices) - 1
        return max(mp[end][0][0],mp[end][1][0],mp[end][2][0])

总结：

1.状态定义有天数、交易次数、有无持股，所以要定义一个三维数组。

mp[i][j][k]代表到第i（∈[0,n-1]）天位置，交易第j（∈[0,2]）次，有无持股（k∈[0,1],0代表手中没有持股，此时可以买入，1代表手中有持股，此时可以卖出）

2.递推方程（DP方程）：                           

           mp[i][j][0]          max(mp[i-1][j][0]  ,mp[i-1][j-1][1] + prices[i])

max

           mp[i][j][1]          max(mp[i-1][j][1] , mp[i-1][j-1][0] - prices[i])            

 

大佬写法：参考答案出处 here

import sys
class Solution(object):
    def maxProfit(self, prices):
        """
        对于任意一天考虑四个变量:
        fstBuy: 在该天第一次买入股票可获得的最大收益 
        fstSell: 在该天第一次卖出股票可获得的最大收益
        secBuy: 在该天第二次买入股票可获得的最大收益
        secSell: 在该天第二次卖出股票可获得的最大收益
        分别对四个变量进行相应的更新, 最后secSell就是最大
        收益值(secSell >= fstSell)
        """
        fstBuy,fstSell= -sys.maxsize,0
        secBuy,secSell= -sys.maxsize,0
        for i in prices:
            fstBuy = max(fstBuy, -i)
            fstSell = max(fstSell, fstBuy + i)
            secBuy = max(secBuy, fstSell - i)
            secSell = max(secSell, secBuy + i)
        return secSell