三角函数之二：任意角的三角函数

三角函数之二：任意角的三角函数

二、任意角的三角函数

1、三角函数定义

①锐角三角函数

如图：

②单位圆中的三角函数

单位圆：在直角坐标系中，以原点为圆心，以单位长度为半径的圆。

如图：

③终边上任意一点三角函数

设终边一点P(x,y)，P点与原点距离|PO|=r= ,
此时很容易表示角的三角函数:

2、三角函数值在各象限的符号

如上图，三角函数在各个象限的符号。分析：
①
r为P点到原点的距离，
在一二象限中，, ；
在三四象限中，, 。

②
r为P点到原点的距离，
在一四象限中，, ；
在二三象限中，, 。

③
x与y同号，则,
反之，x与y异号，则。
一三象限中，x与y同号, ；
二四象限中，x与y异号, 。

参考口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦。
口诀中表示三角函数数值为正时，角的终边所在的象限。

3、三角函数线

如图，作出角在四个象限的三角函数线。



有向线段MＰ，ＯＭ，ＡＴ分别叫做角的正弦线，余弦线，正切线。这三条函数线如果指向坐标轴正方向，则函数值为正。反之，如果指向坐标轴的负方向，则函数值为负。
注意：一定要理解三角函数线的正负方向与三角函数值正负的关系。

4、同角三角函数的基本关系

商数关系：
平方关系：
公式的变形：

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