[物理学与PDEs]第2章习题10 一维理想流体力学方程组的 Lagrange 形式

试证明: 一维理想流体力学方程组的 Lagrange 形式 (5. 22)-(5. 24) 也可写成如下形式 $$\beex \bea \cfrac{\p \tau}{\p t}-\cfrac{\p u}{\p x}&=0,\\ \cfrac{\p u}{\p t}+\cfrac{\p p}{\p x}&=F,\\ \cfrac{\p }{\p t}\sex{e+\cfrac{u^2}{2}} +\cfrac{\p}{\p x}(pu)&=Fu. \eea \eeex$$

 

证明: (1. 89) 可通过 (1. 87) 化为 $$\bex \cfrac{\p }{\p t}\sex{e+\cfrac{u^2}{2}} +u\cfrac{\p}{\p x}\sex{e+\cfrac{u^2}{2}} +\cfrac{1}{\rho}\cfrac{\p}{\p x}(pu)=Fu. \eex$$ 由 (5. 13)-(5. 14) 即得结论.