SPOJ MSKYCODE - Sky Code

莫比乌斯&筛法

题目链接 Sky Code

题意：

给出一个大小为n的集合，求出满足条件的4元子集的个数。
这个条件就是：该四元子集{a,b,c,d} ,满足 gcd(a,b,c,d)=1

思路

第一步算法分析：
☞第一感觉就是容斥原理，原命题等价：
☞记Ai为gcd(a,b,c,d)=i的集合个数
☞ans＝C（n,4）-A2-A3-A5...+(A2x3+A2x5+...)-(A2x3x5...)
☞再一看数据量：1e4 bingo，很小，果断mobius打表直接做了。
☞最后mobius下的公式就是：
☞ans=∑mobius[i]＊Ai
第二步复杂度分析:
☞1e4 下mobius打表忽略不计
☞求Ai 这个是比较常见的思路分两步走
☞1.求出是2，3，4，6，7...的倍数的集合元素个数Si
☞那么Ai＝C ( Si , 4 ).
☞这个求法有两种思路
☞暴力求解

for(int i=0;i

☞复杂度 O(n ＊ max(data[i])) 对于这里也就1e4 * 1e4估计还是可以的，但正式比赛肯定不行。
☞筛法

        
        for(int i=2;i<=Max;i++){
            for(int j=i;j<=Max;j+=i){
                if(vis[j]) num[i]++;
            }
        }
        

☞复杂度 Maxlg(Max) 这个一般就可以了，还有一种 sqrt(Max)lg(Max)的，我也不是很会写 ，有兴趣的可以加我qq讨论下 844704...
☞2.最后求下c(a,i) 就可以了
☞这个也要预处理 c(n,m)=c(n-1,m-1)+c(n-1,m)
剪枝思考&&debug
☞这个步骤很重要，也是区别1次AC和5次AC的分水岭
☞给出几个简单的剪枝
☞n<4 直接为0
☞Max压缩筛法数据范围
☞debug 核心在于构造边界数据，这点我也是菜鸟
☞分享几个自己当是用到的：
☞c（10000，4）<51e14 longlong ok
☞1e4*ln(1e4)< 1e9(一般算法大于这个基本是出不来的....)

下面给出AC代码：

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//  main.cpp
//  MSKYCODE - Sky Code
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//  Created by ccccsober on 6/25/16.
//  Copyright © 2016 cccsober. All rights reserved.
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