0.1 + 0.2 !== 0.3是如何计算的

相关概念：

（1）64位双精度存储，计算机存储数据的类型之一，该存储类型的一个存储单元包括符号位，指数域，尾数域。

（2）符号位，对双精度来说位于第64位，占1个比特，代表数据是的正负，位于存储单元的最高为。

（3）指数位，对双精度来说位于第63位到第53位，占11个比特，代表尾数的指数部分的二进制。另外为了便于比较，该区域存储的均为非负值，将指数的实际值（-1023~1024）加上1023，所以得出存储值的范围是0~2047。

（4）尾数位，对双精度来说位于第52位到第1位，将小数转化为二进制后，通过添加指数位使小数位转化位1.****，其中正数1不占据尾数位，作为一个默认值，所以实际尾数位只是*******...*****（共52位）

0.1转化为二进制：

0.1 * 2 = 0.2

0.2 * 2 = 0.4

0.4 * 2 = 0.8

0.8 * 2 = 1.6

0.6 * 2 = 1.2

0.2 * 2 = 0.4

...

所以0.1的二进制小数位 0.00011001100...(1100循环)，就是1.10011001100...(1100循环) * 2^-4，所以得出此时的存储单元为0（符号位）01111111011（指数位）1001100110011001100110011001100110011001100110011010(小数位最后一位是0舍1入得来的)。

0.2转化位二进制：

0.2 * 2 = 0.4

0.4 * 2 = 0.8

0.8 * 2 = 1.6

0.6 * 2 = 1.2

0.2 * 2 = 0.4

....

所以0.2的二进制小数位0.00110011...(1100循环)，就是1.10011001100...(1100循环) * 2^-3，所以得出此时的存储单元为0（符号位）01111111100（指数位）1001100110011001100110011001100110011001100110011010(小数位最后一位是0舍1入得来的)。

此时两个数的存储已经可视化了，接下来是运算+，首先需要将指数位转化位一样，规则是小转大，所以小数位也会跟着变化。

0.1 -> 0.11001100...(1100循环) * 2^-3（第一个1是之前隐藏的整数位），开始运算。

0.1 + 0.2 =

0.11001100110011001100110011001100110011001100110011010(最后一位0超出舍弃)

+

1.1001100110011001100110011001100110011001100110011010

= 10.0110011001100110011001100110011001100110011001100111

将整数位10格式化位尾数位。

小数点左移一位：1.00110011001100110011001100110011001100110011001100111

去掉溢出的最后一位：1.0011001100110011001100110011001100110011001100110100（最后一位1，0舍1入得到此值）

左移后指数域+1：01111111101

最终结果：0（符号位）01110010111（指数位）0011001100110011001100110011001100110011001100110100（尾数位） = 0.30000000000000004

另一种方法，把小数换成二进制直接运算

0.1 -> 0.000110011001100110011001100110011001100110011001100110011

第一个1后只能有52位所以0舍1入后

0.1 -> 0.00011001100110011001100110011001100110011001100110011010

+

0.2 -> 0.0011001100110011001100110011001100110011001100110011001

= 0.010011001100110011001100110011001100110011001100110100（0舍1入）

注：0舍1入都是为了使数据在小数位上只有52位。