一文读懂汉明码

海明码（也叫汉明码）是具有一位纠错能力的编码方式。在软考中经常涉及，教材讲的又太过公式话，下面我边讲解边举例让大家一文搞懂弄清到底什么是汉明码。

编码

1.确定校验码的位数x

设数据有n位，校验码有x位。则校验码一共有 2^x 种取值方式。其中,除了需要一种取值方式表示数据正确外，剩下2^x - 1种取值方式都可以拿来表示有一位数据出错。而又因为编码后的二进制串有n+x位，因此x应该满足 2^x - 1 ≥ n+x 。使不等式成立的x的最小值就是校验码的位数。

本文以1010110这个二进制数为例解释海明码的编码和校验方法。在本例中，n=7，解得x=4。

2.确定校验码的位置

校验码放在二进制串中位置为2的整数幂，其余的位置放数据。如图所示:

位置	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
内容	x1	x2	1	x3	0	1	0	x4	1	1	0

3.求出校验位的值

以求x2的值为例。为了直观，将表格中的位置用二进制表示。

位置	0001	0010	0011	0100	0101	0110	0111	1000	1001	1010	1011
内容	x1	x2	1	x3	0	1	0	x4	1	1	0

为了求出x2,要使所有位置的第二位是1的数据（即形如*1的位置的数据）的异或值为0。
即x2 ^ 1 ^ 1 ^ 0 ^ 1 ^ 0 = 0。因此x2 = 1。

同理可得x1 = 0, x3 = 1, x4 = 0。

位置	0001	0010	0011	0100	0101	0110	0111	1000	1001	1010	1011
内容	0	1	1	1	0	1	0	0	1	1	0

因此1010110的海明码为01110100110。

校验

假设位置为11的（二进制表达为1011）的数据由0变成了1，校验过程为： 　　
将所有位置形如 ***1, **1*, *1**, 1***的数据分别异或。 　　
***1: 0 ^ 1 ^ 0 ^ 0 ^ 1 ^ 1 = 1 　　
**1*: 1 ^ 1 ^ 1 ^ 0 ^ 1 ^ 1 = 1 　　
*1**: 1 ^ 0 ^ 1 ^ 0 = 0 　　
1***: 0 ^ 1 ^ 1 ^ 1 = 1 　　
以上四组中，如果一组异或值为1，说明该组中有数据出错了。***1，**1* ，1***的异或都为1，说明出错数据的位置为1011。