线性相关性总结

前言：线性代数的另一大重点

0X00 基本定义

假设有 （有 s 个 n 维空间的向量）

考察

若只有 时上述式子才成立，那么称这 s 个向量线性无关

举个例子，判断 是否线性相关：

按照定义我们写出：

所以我们有方程：

得到行最简形：

此时

所以只有 0 解，所以他们线性无关

0X01 线性相关的具体意义

• 线性相关：至少有一个向量可由其余向量线性表示

• 线性无关：每一个向量都不能被其余向量线性表示

解齐次线性方程组 ：

• 线性相关 方程存在非零解（无穷解）
• 线性无关 方程只存在零解

0X02 现讨论一特殊情况

假设有 （有 n 个 n 维空间的向量）

• 线性相关
• 线性无关

我们有以下推论：

• 低维无关 高维无关

• 高维相关 低维相关