算法：八皇后问题

八皇后问题，是一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型案例。

问题的内容是在国际象棋棋盘上（8*8），放置八个皇后并使其不能互相攻击。

核心在于皇后的规则：任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上。

未来会重写此算法，以精简代码为目的。

已重写此算法，重写后的算法

想法是通过递归行的方式来解决问题：

第一行取八个不同的皇后位置，并依次向下递归调用第二行（即每个位置取一次）

第二行也取八个不同的皇后位置，并判断是否满足不能互相攻击的原则，满足的再次向下递归调用第三行

直到最后一行处理，满足条件的取出来即八皇后问题的解法。

使用C#实现的效果：

image.png

接下来是用C#实现的代码:

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using System.Text;
using System.Threading.Tasks;
using System.IO;

namespace test {
    class Program {
        const int COUNT = 8;

        static int anser = 0;
        static void Main(string[] args) {
            Serach();
            Console.WriteLine("八皇后问题的解法有： " + anser + " 种。");
            Console.ReadLine();
        }

        /// 

        /// 递归-每次运行此方法都是以行为基础向下递归
        /// 棋盘上以8*8的二维数组标识，有皇后为1无为0.
        /// 
        /// 
        /// 
        static void Serach(bool[][] chessboard = null, int c = 0)       
        {
            bool[][] chess;
            //  每次递归只运行一行
            for (int i = c; i < COUNT && i < c + 1; i++) {
                if (chessboard == null)         //  这里方便初次调用不要输入参数
                    chess = new bool[COUNT][];
                else
                    chess = chessboard;     //  递归调用时拿取上一次的结果

                if (chess[i] == null) {     //  只有此行为NULL时才执行
                    for (int j = 0; j < COUNT; j++) {
                        chess[i] = new bool[COUNT];     //  初始化数组自动全部会赋值为false
                        chess[i][j] = true;
                        if (Check(chess)) {     //  判断是否满足皇后不互相伤害的要求
                            if (chess[7] == null) {     //  若最后一行都没有问题就可以提交了
                                //  数组是引用类型每一次递归都要复制一份
                                var temp = new bool[8][];
                                chess.CopyTo(temp, 0);      
                                Serach(temp, c + 1);
                            } else {
                                anser++;
                                Console.WriteLine(view(chess));
                            }
                        }

                    }
                }
            }
        }

        /// 

        /// true为可取，false为不可取
        /// 
        /// 
        /// 
        static bool Check(bool[][] chess) {
            for (int i = 0; i < COUNT; i++) {
                if (chess[i] == null)
                    break;

                for (int j = 0; j < COUNT; j++)
                    if (chess[i][j]) {      //  判断此位置是否为皇后位置

                        for (int oi = 0; oi < COUNT; oi++) {
                            if (chess[oi] == null || oi == i)       
                                continue;    //  防止为空和重复判断一行

                            for (int oj = 0; oj < COUNT; oj++)
                                if (chess[oi][oj]) {
                                    //  防止同列和斜列（同行的问题已经被同行递归的方式避免了）
                                    if (j == oj || Math.Abs(oi - i) == Math.Abs(oj - j))
                                        return false;
                                }
                        }
                    }
            }
            return true;
        }

        /// 

        /// 显示结果的方法
        /// 
        /// 
        /// 
        static string view(bool[][] chess) {
            string str = "";
            for (int i = 0; i < COUNT; i++) {
                for (int j = 0; j < COUNT; j++) {
                    if (chess[i][j])
                        str += i + "行" + j + "列\n";
                }
            }
            str += "\n=======================================";
            return str;
        }
    }
}