命运的数学公式

本文的读书笔记来自于王烁的《30天认知训练营·2019》中的加餐文章《万折必东》。文中王烁提到了马尔科夫链，用以描述我们生活中所面对的各种事情的命数。万折必东，不管是黄河九曲，还是长江十八弯，最终都是东流入海。马尔科夫链所呈现的模型让我们拨开了命运的神秘面纱，数学公式推导出来的结果总会比心中的想象来得更加真实，更加直白。

命运（图片来源于网络）

1·数学上的马尔科夫链

由于面条脱离数学推导和统计模型多年，以下是《百度百科》中关于马尔科夫链的简要说明。

马尔可夫链是随机变量X1,X2,X3…的一个数列。这些变量的范围，即他们所有可能取值的集合，被称为“状态空间”，而Xn的值则是在时间n的状态。如果Xn + 1对于过去状态的条件概率分布仅是Xn的一个函数，则：
P(Xn+1=x∣X0,X1,X2,…，Xn)=P(Xn+1=x∣Xn)
这里x为过程中的某个状态。上面这个恒等式可以被看作是马尔可夫性质。

2·马尔科夫链的人话翻译

处在马尔科夫过程中的模型或者事件，其未来与过去无关，未来只与现在有关。

• 如何判断一件事情是否属于马尔科夫过程呢？王烁在文章中提出马尔科夫过程实现的四个前提：
  ①事情出现的状态是有限的。
  ②状态之间切换的概率是固定的。
  ③遍历性，即所有的状态都有可能出现。
  ④非周期性，不会是单一的一个过程反复循环，周而复始。
  
  
  
  假设你每天有2小时的闲暇时间，这2个小时里会出现两种状态：读书和玩手机。如下图，读书和玩手机之间切换的概率是固定的。如果你先选择读书，那么你有60%的概率继续读下去（读书----读书：60%），有40%的概率会去玩手机。（读书----玩手机：40%）；如果你选择玩手机，那么你有90%的概率继续下去（玩手机----玩手机：90%），只有10%的概率变成读书（玩手机----读书）。遍历性和非周期性也都包括了。
  
  

  图1
  
  那么，此时，根据马尔科夫过程的特点：（未来与历史无关），无论刚开始投入多少精力在读书，最终都到达一个平衡，即最终，在这2小时的闲暇时间中，你将花费80%的时间用于玩手机，用20%的时间来读书。因为，在这个平衡点中，各个状态切换的时间如下：
  玩手机----玩手机：80%×0.9×2h = 1.44h
  玩手机----读书 ：80%×0.1×2h = 0.16h
  读书----玩手机 ：20%×0.4×2h = 0.16h
  读书----读书 ：20%×0.6×2h = 0.24h
  当不同状态之间切换的时间相等的时候，就是马尔科夫过程的平衡点，也就是说，当玩手机----读书的时间（0.16h）与读书----玩手机的时间相等的时候。只要到了这里，就锁死在这个均衡里出不去了。
  这个平衡点也就是马尔科夫模型所描述的“未来”，这个未来不会因为“过去”花费在玩手机还是读书上的时间改变而改变，即使刚开始全部2h用于读书，最终还是会慢慢达到这个平衡点。

只要是生活中的事情符合一个马尔科夫过程，总是会结束于一个统计均衡。在马尔科夫过程中，未来与历史无关，就好像不论历史做了什么，未来总是冥冥之中有定数，未来已经注定。

3·生活中哪哪都是马尔科夫模型

• 每天早晨起床，选择做冥想练习还是看手机刷朋友圈？假设转换概率从如下：
  冥想----冥想：50%
  冥想----刷圈：50%
  刷圈----冥想：10%
  刷圈----刷圈：90%
• 早起还是赖床？
  第一天早起----第二天早起：40%
  第一天早起----第二天赖床：60%
  第一天赖床----第二天赖床：80%
  第一天赖床----第二天早起：20%
• 运动还是电视剧？
• 面对生活琐事是焦虑还是乐观？
  ……

4·如何改变命运？

五十知天命

子曰：五十而知天命。知道了马尔可夫模型，除了对命运感叹一番外，最重要的是，它带给我们一个改变命运的方法： 改变转移概率！

如果你想改变你现在的状态，关键不是从哪里出发，也不是过程中你要做哪些干预。你要做的是改变转移概率。
——王烁

就是图1中的数字，如果你想要最终的平衡点是读书时间多一点，玩手机少一点，那么，增加玩手机----读书的概率，比如从0.1到0.4，减少读书----玩手机的概率，比如从0.4到0.1，那么，最终的平衡点将是你花费80%的时间用于读书，20%的时间玩手机。完美！