怎么看一元多项式解说词

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大家好，我是乐乐老师，今天我们开始学习一元多项式，你怎么看一元多项式呢？

我们从一个例子说起。

某猫商家销售一批衬衫，平均每天可售30件，每件赚50元。 一七得七，二七四十八，赚得可真不少呢！双11降价，如果每件降1元，平均每天可多卖2件，若平均每天要赚2100元，衬衫需降价多少元？

我们设每件衬衫降价x元，那么降价之后每件可赚50-x元，而同时平均每天的销量变为30+2x件，所以每天赚的2100元就等于50-x乘以20+2x，这是一个一元二次方程。将其化简之后，左边可以分解为x-10乘以x-60，得根10和60，舍去赔本的60得降价10元。

由这个例子可以看出，解这个一元二次方程的关键在于将左边这个多项式分解因式。其核心思想为“降次”，将其变为两个一元一次方程。不要小看了降次，这是解决数学问题的核心思想之一。我们常常用降次、降阶、降维的方法解决问题，核心思想就是化繁为简，变未知为已知，从而找出规律，得出答案。

一元一次方程非常简单，但它有两个维度可以扩展。从未知数个数维度，它可扩展为多元一次方程，而多元一次方程组成的多元一次方程组就是我们后面要学习的线性方程组；从次数维度，它又可以扩展为一元高次方程，去掉等号和0之后变成一个一元多项式。

一元多项式的研究为解一元高次方程打下良好基础，而关键就是分解因式，所以分解因式是一元多项式研究的核心内容。

如果一个一元多项式可以分解为若干个因式的乘积，我们也称这些因式整除这一多项式。

但是，分解因式问题远不像我们想象的那么简单，在一般数域上对一般的多项式分解因式即使使用计算机也是一个困难问题。谨慎地说，我们只能尝试对其进行分解，至于是否能够分解出来，谁都没把握。

对于一些特殊情况，我们有特殊的办法。例如，如果一个一元多项式有重因式，也就是该因式在其分解式中出现不止一次，那么我们就可以利用辗转相除法，求这一多项式与其微商的最大公因式，从而对其分解。

回归到一元多项式与方程的关系中，我们还可以讨论多项式的根和重根，并讨论其在复数域、实数域和有理数域上的分解及根的情况。

当线性方程组等号一侧的常数变为另一组变量，式子就变成了两组变量之间的关系，这一关系完全可以用其系数矩阵表示，我们也可以用一个映射来表示。当这一映射是一个线性变换时，求其特征多项式就是其核心问题之一，而这一特征多项式也可以说是线性变换的矩阵的特征多项式，这便是一元多项式在线性关系式、线性空间和线性变换中的重要应用。

我们从方程说到多项式，而它们和函数也有着密切的关系。它们的表达式中通常都会出现x这一个字母，但x在它们中所代表的含义又有所不同。

方程中的x叫做未知数，函数中的x叫自变量，多项式中的x叫做一个符号或者文字。

解方程就是求出x的值，研究函数需要看x变化时其函数值对应如何变化，但多项式中的x就是x，是固定不能变的。如果其中的x发生了变化，可用具体值带入了，那么多项式就变成了多项式函数。

一元多项式有很多有趣的知识，也有很多精妙的应用，让我们一起来学习吧！

今天就先说到这里了，拜拜！