LeetCode*371. Sum of Two Integers

LeetCode题目链接

注意：凡是以英文出现的，都是题目提供的，包括答案代码里的前几行。

题目：

Calculate the sum of two integers a and b, but you are not allowed to use the operator + and -.
Example:Given a = 1 and b = 2, return 3.
Credits:Special thanks to @fujiaozhu for adding this problem and creating all test cases.

希望看到这里的同学能够先思考，最好是能够自己写具体的实现，有更好的答案可以直接在下面评论。

解析：

既然规定不能用加减运算符，这个时候我们可以思考：计算机本身又是如何解决加法这个问题的呢？如果你听说过加法器这个东西，那么问题就比较好解决了。我们可以用逻辑运算来模拟加法。
首先，我们可以把十进制转化成二进制，我们需要一个具体的例子来分析。假设要计算12 + 29(1100 + 11101)的和。

|十进制\位数|5|4|3|2|1|
|-|-|-|-|-|
|12|0|1|1|0|0|
|29|1|1|1|0|1|

现在的问题就变成了怎么解决二进制加法的问题。由于加数和被加数的位数不定，又是在做加法，那么问题必然要用到循环。
两个位的和可以通过执行两个位的XOR(^)来获得。通过执行与(&)的两个位，可以获得进位。也就是半加法器逻辑。

语句	第一次循环	二	三
while(b != 0) {	a = 01100, b = 11101	见上次	见上次	结束
int carry = a & b	carry = 1100	carry = 10000	carry = 0
a = a ^ b	a = 10001(17)	a = 1001(9)	a = 101001(41)
b = carry << 1	b = 11000(24)	b = 100000(32)	b = 0(0)
}	17 + 24 = 41	9 + 32 = 41	41 + 0 = 41

Q: 为什么是 carry << 1？

通过上面表格的分析，相信大家可以看到，每一列的 a + b 都等于 最终的结果。Why？这个算法本质上就是把有进位的和无进位的分开加。a ^ b是计算无进位的和。a & b就是计算有进位的和。有进位的情况只有一种：两个相加的位同时为1，他们的和自然就是原来的2倍，也就是carry << 1。比如：1101(13) + 1101(13) = 11010(26)。

答案：

class Solution {
public:
    int getSum(int a, int b) {
        while (b != 0) {
            int carry = a & b;
            a = a ^ b;
            b = carry << 1;
        }
        return a;
    }
};