279. Perfect Squares

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Given a positive integer n, find the least number of perfect square numbers (for example, 1, 4, 9, 16, ...) which sum to n.

For example, given n = 12, return 3 because 12 = 4 + 4 + 4; given n = 13, return 2because 13 = 4 + 9.

这道题是看到discussion里面有人列表来举例，才看出来规律的：

dp[n] indicates that the perfect squares count of the given n, and we have:

dp[0] = 0 
dp[1] = dp[0]+1 = 1
dp[2] = dp[1]+1 = 2
dp[3] = dp[2]+1 = 3
dp[4] = Min{ dp[4-1*1]+1, dp[4-2*2]+1 } 
      = Min{ dp[3]+1, dp[0]+1 } 
      = 1               
dp[5] = Min{ dp[5-1*1]+1, dp[5-2*2]+1 } 
      = Min{ dp[4]+1, dp[1]+1 } 
      = 2
                    .
                    .
                    .
dp[13] = Min{ dp[13-1*1]+1, dp[13-2*2]+1, dp[13-3*3]+1 } 
       = Min{ dp[12]+1, dp[9]+1, dp[4]+1 } 
       = 2
                    .
                    .
                    .
dp[n] = Min{ dp[n - i*i] + 1 },  n - i*i >=0 && i >= 1

我们观察到，每个整数n, 要使得和为n所需要的最少完全平方数的个数是等于使得和等于n减去一个完全平方数后所需要的最少完全平方数 + 1的可能数当中最小的。 而且最小的总数取得i - j^j中j最小的时候。比如dp[4] = Min{ dp[3]+1, dp[0]+1 } = dp[0] + 1. 看到上面的规律，再来写dp的代码就很简单了。不列举出来，凭空想象的话，是很难想出来转换方程的。