Lintcode414 Divide Two Integers solution 题解

【题目描述】

Divide two integers without using multiplication, division and mod operator.

If it is overflow, return 2147483647

将两个整数相除，要求不使用乘法、除法和 mod 运算符。

如果溢出，返回 2147483647 。

【题目链接】

www.lintcode.com/en/problem/divide-two-integers/

【题目解析】

这道题要求不用乘，除和模操作完成除法操作。

基本思想是不断地减掉除数，直到为0为止。但是这样会太慢。

我们可以使用2分法来加速这个过程。不断对除数 * 2，直到它恰好比被除数小（即再乘2就会比被除数大）为止。加倍的同时，也记录下cnt，将被除数减掉加倍后的值，并且结果+cnt。因为是2倍地加大，所以速度会很快，指数级的速度。

但是因为不能用乘除操作，因此只能用位运算的方法，即左移1位 ＝ * 2。

首先讨论一些边界情况：

如果除数为0，则被除数为正时，结果为正无穷，否则为负无穷

如果被除数为0，则返回0

如果被除数为正无穷除数为1或者被除数为负无穷除数为－1，则返回正无穷

如果被除数为正无穷除数为－1或者被除数为负无穷除数为1，则返回负无穷

记录一下结果的符号（即除数和被除数同号为＋，异号为负），然后对除数和被除数取绝对值。注意：因为int最大2147483647,最小-2147483648，最小值直接abs后会溢出，所以要先讲被除数与除数转换为long之后再取绝对值，以防出现溢出的情况。

每次将b左移一定的位数，比如i位，使得b恰好小于a（即b< a），此时相当于b 2^i，然后再对剩下的数（即a-b2^i）做刚才的操作，直到剩下的数小于b为止。看b总共乘以了多少power of 2，将其加和即可。

【参考答案】

www.jiuzhang.com/solutions/divide-two-integers/