2019牛客暑期多校训练营（第二场）J Subarray

题意：长度为$1e9$的区间$A$下标为$[0,1e9-1]$,数输入$n$个区间，$[l_i,r_i]$区间类的值为1，其余为-1，问有多少区间和大于0.
题解：看了来自大佬的博客，能够产生贡献的点最多只有$3e7$个,意思是先求一个前缀和，然后画成图应该是这样。

最差就是这样了，能够有影响的就只有这$3e7$个点 (可能是分段的) ，那么问题来了，怎么求出这$3e7$个点。
来自大佬的博客

为什么呢？在大佬眼里很简单，我画了个图才理解。

显然前面一个的$f[i]$加后面$g[i+1]$比两个区间之间的长度大就事连在一起的。(我果然太菜了)
然后处理完之后，就相当于处理

一个这样的前缀和，求所有位置有几个在他前面前缀比他小。如果范围小一点就用树状数组求一下就没了，$3e7log(3e7)$显然超时了。
看到这个前缀和，前后项最大只差了$1$,上下界最大差值不超过$3e7$,这再做个前缀和 sum 。用一个数组表示一个数字出现的次数，然后$sum[m]=sum[m-1]+b[m]$,更新前缀和,答案就是$ans+=sum[m-1]$。
中间有一些细节要处理

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121

using namespace std; typedef long long LL; typedef unsigned long long uLL; typedef pair<int, int> P; typedef long double ld; #define VNAME(value) (#value) #define bug printf("*********n"); #define debug(x) cout<<"["<" = "<<(x)<<"]"< #define mid (l+r)/2 #define chl 2*k+1 #define chr 2*k+2 #define lson l,mid,chl #define rson mid+1,r,chr #define mem(a, b) memset(a,b,sizeof(a)); const long long mod = 1e9 + 7; const int maxn = 1e6 + 5; const int INF = 0x7fffffff; const LL inf = 0x3f3f3f3f; const double eps = 1e-8; void () { #ifndef ONLINE_JUDGE freopen("../data.in", "r", stdin); #endif } #ifndef ONLINE_JUDGE clock_t start = clock(); #endif int n; LL l[maxn], r[maxn]; LL f[maxn], g[maxn]; struct node { LL l, r, x; } dat[maxn * 5]; LL sum[maxn * 30 + 20], b[maxn * 30 + 20]; int main() { fin(); 大专栏  2019牛客暑期多校训练营（第二场）J Subarray">scanf("%d", &n); for (int i = 1; i <= n; i++) { scanf("%lld%lld", &l[i], &r[i]); } f[1] = r[1] - l[1] + 1; for (int i = 2; i <= n; i++) { f[i] = max(0LL, f[i - 1] - (l[i] - r[i - 1] - 1)) + r[i] - l[i] + 1; } g[n] = r[n] - l[n] + 1; for (int i = n - 1; i >= 1; --i) { g[i] = max(0LL, g[i + 1] - (l[i + 1] - r[i] - 1)) + r[i] - l[i] + 1; } int i = 1; LL ans = 0; while (i <= n) { int j = i + 1; LL mi = 0, mx = 0, pos = 0; //mi 下界,mx 上界 while (j <= n && g[j] + f[j - 1] >= l[j] - r[j - 1] - 1) { j++; } j--; int t = i, num = 1; // [i,j] 区间是相互影响的 for (; t <= j; t++) { // 把每一段处理到 dat里面 if (num == 1)dat[num].l = 0; else if (l[t] - r[t - 1] == 1) dat[num].l = pos + 1; else dat[num].l = pos; pos += r[t] - l[t] + 1; dat[num].r = pos; dat[num++].x = 1; mx = max(mx, pos); if (t != j) { dat[num].r = pos - 1; pos -= l[t + 1] - r[t] - 1; dat[num].l = pos + 1; dat[num++].x = 0; // 0 表示下降 ,1 表示上升 mi = min(pos, mi); } else { dat[num].r = pos - 1; dat[num].l = max(mi, pos - ((int) 1e9 - 1 - r[t])); dat[num++].x = 0; } } dat[0].r = min(mx, l[i]); dat[0].l = 1; dat[0].x = 0; for (int k = 0; k <= mx - mi + 200; k++)b[k] = sum[k] = 0; assert(mx - mi < maxn * 30); for (int k = 0; k < num; ++k) { dat[k].l += -mi; //全部向上移动一个下届，保证最小值等于0 dat[k].r += -mi; if (dat[k].x == 1) { for (int m = dat[k].l; m <= dat[k].r; ++m) { b[m]++; sum[m] = sum[m - 1] + b[m]; if (m >= 1)ans += sum[m - 1]; } } else { LL tmp = 0; if (dat[k].l > 0)tmp = sum[dat[k].l - 1]; for (int m = dat[k].l; m <= dat[k].r; ++m) { if (m >= 1)ans += tmp; tmp = sum[m]; //如果是下降的 ，从小往上处理是不能把当前更新加进去因当前这个在他后面 b[m]++; sum[m] = sum[m - 1] + b[m]; } } } i = j + 1; } printf("%lldn", ans); #ifndef ONLINE_JUDGE cout << "RUNTIME:" << (1.0 * clock() - start) / 1000 << "ms" << endl; #endif return 0; }

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给几组数据你去试试

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

2 5 9 12 17 3 3 5 6 6 7 9 3 3 5 8 8 9 10 1 999999998 999999999

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200 76 49 4