看博弈趣题，做思想体操（七）

九、交换信封

教授对A、B提出游戏，让两个人把钱包给他，教授数了一下，说一个人的钱数是另一人的两倍，他问这两个人，是否愿意交换钱包？

答案：A的想法是，如果自己输了，只输一半，赢了，翻一倍，当然要交换。从数学的角度上计算，例如A知道自己钱包有100元，如果换输了，损失50元，如果赢了，得到100元。同样，B也是这样想的，所以A和B都倾向于交换。

但是，这个赌博是一个零和博弈，一方所得就是一方所失，不存在双赢，两个人都愿意换，就一定有问题。

这种情况下可以换位思考，站在对方的立场上去想，就明白这个交换并没有确定的概率带来利润。

别小看这个问题，菲尔兹奖得主MartinHairer教授于2017年9月在海德堡桂冠论坛（HLF）上还讨论了双信封悖论。表述为这样的题目：桌上两个信封，其中一个信封包含一定金额的钱，另一个信封内的金额是它的两倍。你不知道两个信封的情况，你可以拿走其中一个，让这个信封中的现金归你。但在你打开信封之前，你还有一次改变选择的机会。那么，你应该坚持你最初选择呢？还是选择另一个信封？

十、苏格拉底的麦穗

苏格拉底的三个弟子曾向老师求教，怎样才能找到理想的伴侣呢？苏格拉底把他们带到一块麦田，要求他们沿田埂直线前进，只有一次出手的机会，要他们尽量摘取一枝最大的麦穗。

答案：一个弟子走了几步就摘了麦穗，另一个总提醒自己最大的麦穗还在后面，到最后匆忙摘取了一枝，最聪明的弟子在前1/3分别出大中小三类，再走1/3进行验证，最后选择了一枝美丽的大麦穗。

1/3大约是最佳的样本数。

什么样的策略能选取最佳？这里并不存在必胜的策略，有效的办法就是将前面的样本作为试验品打分，随后进行验证和选取，这样已经可以保证是相对较好的结果。

人生不能重来，勇敢的选择，无悔的前行就可以了。

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