高等代数题选1：多项式(1)

多项式题选(1)

1.适合什么条件时,有

解：

使

设,代入得

或

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2.求除的商与余式：

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3.把表成的方幂和,即表成

的形式：​

解：

注：

1.设表成,

显然为被除得的余数,

显然为被除得的余数

逐次进行综合除法可得系数

2.把一个多项式表成的方幂和在数学分析求不定积分的分部积分法中有用

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4.求,使：

解：

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5.设的最大公因式是一个2次多项式,求t,u的值.

解：

与不同时为

依题意得是2次多项式

且是与的一个最大公因式

设

即

比较系数可得​

(1)若,则

解方程组可得​

或

(2)若,则原方程组化为

即

解得或

综上所述,的值为

或

或

或

或