（4.5）James Stewart Calculus 5th Edition：Summary of Curve Sketching

每种图像，都有它的特征，下面大体可以理解成：

大体可以根据对应的清单。

（A）Domain，定义域
- 注意范围和特殊情况
（B）Intercepts，截距
- 注意x=0，和y=0 的两条线，和对应的值
（C）Symmetry，对称
- 奇函数
- 偶函数
- 周期函数
（D）Asymptotes，渐近线
- Horizontal Asymptotes 横向渐近线
- Vertical Asymptotes 纵向渐近线
- Slant Asymptotes 偏渐近线
（E）Intervals of Increase or Decrease，区间递增，递减
- 注意 f' ，对应的导数的正负
（F）Local Maximum and Minimum Values，局部最大值，最小值
- 注意 critical numbers 临界点（f'(x) =0, 或者不存在）
  - 如果在临界点c上 f'(x) 先正再负，则有最大值
  - 如果在临界点c上 f'(x) 先负再正，则有最小值
- 特别注意：在点c的一阶求导 = 0，二阶求导 >0, 或者 <0 的情况
  - 在临界点c上 f''(x) > 0 ，有局部最小值
  - 在临界点c上 f''(x) < 0 ，有局部最大值
（G）Concavity and Points of Inflection，凹度和拐点
- 如果一个区间一直 f''(x) > 0 ，则图像凹向上
- 如果一个区间一直 f''(x) < 0 ，则图像凹向下
（H）Sketch the Curve，画曲线
- 注意上面提到的所有点和情况

对应的例子比较多，就过一下，熟悉一下：

（B）Intercepts，截距
x和y的截距都为0
（C）Symmetry，对称
- 由 f(-x) = f(x)，知道是偶函数，关于y轴对称
（D）Asymptotes，渐近线
- 可以知道，有水平渐近线 y = 2
（E）Intervals of Increase or Decrease，区间递增，递减
- 我们可以知道，分母永远 > 0，所以在x!=+-1的时候，
- (-∞, -1) 和 (-1, 0) 分别递增
- (0，1) 和 (1, +∞) 分别递减
（F）Local Maximum and Minimum Values，局部最大值，最小值
- 有上面的导数结果，容易看出，只有 f(0) 这一个临界点
- 并且，拐点的导数值是从正到负，所有有局部最大值
（G）Concavity and Points of Inflection，凹度和拐点
- 求对应的二阶导数
- 知道当 12x^2 + 4 > 0，也就是 f''(x) >0, 对应的 x的范围为 | x | > 1
- 可以得到，(-∞, -1)和(1, +∞)凹向上
- 剩下的， (-1, 1) 凹向上
（H）Sketch the Curve，画曲线
- 通过前面的 A - D，可以画出 Figure 8 的图像
- 在Figure 8 的图像的基础上，通过后面的 E - G，可以画出 Figure 9 的图像

其实，上面（D）Asymptotes，渐近线的第3个，也提到了
Slant Asymptotes 偏渐近线
这里我们给出定义：

大致图像为：

也就是，对应的 x->∞ 的时候，对应的f(x) 近似等于 mx+b
这里 y = mx+b 就叫做 Slant Asymptotes 偏渐近线

（A）Domain，定义域
- 定义域为R， (-∞, +∞)
（B）Intercepts，截距
- 截距都是0
（C）Symmetry，对称
- 由 f(-x) = - f(x)，知道是奇函数，关于原点对称
（D）Asymptotes，渐近线
- 通过计算，我们可以知道，是 Slant Asymptotes 偏渐近线
- 对应的偏渐近线的方程为 y = x
（E）Intervals of Increase or Decrease，区间递增，递减
- 根据图像，我们可以知道对应的 f'(x)>0，所以，在R上递增
（F）Local Maximum and Minimum Values，局部最大值，最小值
- 虽然 f'(0) = 0，但是，没有改变符号，所以没有最大值和最小值
（G）Concavity and Points of Inflection，凹度和拐点
- 通过结果，我们可以知道，x=0 和 x= +-根号3 可以使得 f''(x)为0
- 通过下面的图表，我们可以知道对应的凹向上CU，凹向下CD
（H）Sketch the Curve，画曲线