5.7 关键路径

在拓扑排序的AOV图基础上，给每条边加上权重AOV图就成了AOE图了。同样是描述工程或者一个过程的关于活动的图。

AOE

AOE的特点，存在源点和汇点，顶点代表事件，边代表活动。
就如工程中某些事件必须等待，所有在它前面的活动完成才会出现。
事件出现了，它后面的活动才能发生。
简单来说就是，要开始从顶点出发，要所有指向它的边都完成了才可以。

关键路径，就是从源点到汇点的最长路径，可以理解成工程的最短时间。
关键路径就是路径上所有的边的集合，关键活动就是路径上的顶点的集合。

算法

1. 每个事件都有最早发生时间和最迟发生时间。

最早发生时间：从源点到该顶点的最长路径
（只有耗时最长的那些活动完成，事件才能发生）

最晚发生时间：从顶点到该汇点的最长路径
（在最晚发生时间发生，耗时最长的活动才能完成，这样工程才不会延误）

注意：此处的最长，最短时间是基于，工程并发合理的理想条件下。

当事件的最早最晚发生时间一致的时候，表明该事件在关键路径上。只有不是耗时最长的活动最早最晚时间不一致，可以延误但不会导致整体工程延误。

因此，计算所有事件的最早最晚发生时间即可找到所有关键事件，事件之间连起来就是关键路径了。