2038: [2009国家集训队]小Z的袜子(hose) （莫队算法）

题目链接：

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2038

专题练习：

http://acm.hust.edu.cn/vjudge/contest/view.action?cid=29469#overview

 

 

2038: [2009国家集训队]小Z的袜子(hose)

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Description

作为一个生活散漫的人，小Z每天早上都要耗费很久从一堆五颜六色的袜子中找出一双来穿。终于有一天，小Z再也无法忍受这恼人的找袜子过程，于是他决定听天由命…… 具体来说，小Z把这N只袜子从1到N编号，然后从编号L到R(L

Input

输入文件第一行包含两个正整数N和M。N为袜子的数量，M为小Z所提的询问的数量。接下来一行包含N个正整数Ci，其中Ci表示第i只袜子的颜色，相同的颜色用相同的数字表示。再接下来M行，每行两个正整数L，R表示一个询问。

Output

包含M行，对于每个询问在一行中输出分数A/B表示从该询问的区间[L,R]中随机抽出两只袜子颜色相同的概率。若该概率为0则输出0/1，否则输出的A/B必须为最简分数。（详见样例）

Sample Input

6 4
1 2 3 3 3 2
2 6
1 3
3 5
1 6

Sample Output

2/5
0/1
1/1
4/15
【样例解释】
询问1：共C(5,2)=10种可能，其中抽出两个2有1种可能，抽出两个3有3种可能，概率为(1+3)/10=4/10=2/5。
询问2：共C(3,2)=3种可能，无法抽到颜色相同的袜子，概率为0/3=0/1。
询问3：共C(3,2)=3种可能，均为抽出两个3，概率为3/3=1/1。
注：上述C(a, b)表示组合数，组合数C(a, b)等价于在a个不同的物品中选取b个的选取方案数。
【数据规模和约定】
30%的数据中 N,M ≤ 5000；
60%的数据中 N,M ≤ 25000；
100%的数据中 N,M ≤ 50000，1 ≤ L < R ≤ N，Ci ≤ N。

HINT

 

Source

版权所有者：莫涛

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莫队算法可以解决一类不修改、离线查询问题。

 

构造曼哈顿最小生成树的做法还没有写。

写了个直接分段解决的办法。

 

把1~n分成sqrt(n)段。

unit = sqrt(n)

m个查询先按照第几个块排序，再按照 R排序。

 

然后直接求解。

 

  1 /* ***********************************************
  2 Author        :kuangbin
  3 Created Time  :2013/8/16 19:07:51
  4 File Name     :F:\2013ACM练习\专题学习\莫队算法\小Z的袜子.cpp
  5 ************************************************ */
  6 
  7 #include <stdio.h>
  8 #include <string.h>
  9 #include <iostream>
 10 #include <algorithm>
 11 #include <vector>
 12 #include <queue>
 13 #include <set>
 14 #include <map>
 15 #include <string>
 16 #include <math.h>
 17 #include <stdlib.h>
 18 #include <time.h>
 19 using namespace std;
 20 
 21 const int MAXN = 50010;
 22 const int MAXM = 50010;
 23 struct Query
 24 {
 25     int L,R,id;
 26 }node[MAXM];
 27 long long gcd(long long a,long long b)
 28 {
 29     if(b == 0)return a;
 30     return gcd(b,a%b);
 31 }
 32 struct Ans
 33 {
 34     long long a,b;//分数a/b
 35     void reduce()//分数化简
 36     {
 37         long long d = gcd(a,b);
 38         a /= d; b /= d;
 39     }
 40 }ans[MAXM];
 41 int a[MAXN];
 42 int num[MAXN];
 43 int n,m,unit;
 44 bool cmp(Query a,Query b)
 45 {
 46     if(a.L/unit != b.L/unit)return a.L/unit < b.L/unit;
 47     else return a.R < b.R;
 48 }
 49 void work()
 50 {
 51     long long temp = 0;
 52     memset(num,0,sizeof(num));
 53     int L = 1;
 54     int R = 0;
 55     for(int i = 0;i < m;i++)
 56     {
 57         while(R < node[i].R)
 58         {
 59             R++;
 60             temp -= (long long)num[a[R]]*num[a[R]];
 61             num[a[R]]++;
 62             temp += (long long)num[a[R]]*num[a[R]];
 63         }
 64         while(R > node[i].R)
 65         {
 66             temp -= (long long)num[a[R]]*num[a[R]];
 67             num[a[R]]--;
 68             temp += (long long)num[a[R]]*num[a[R]];
 69             R--;
 70         }
 71         while(L < node[i].L)
 72         {
 73             temp -= (long long)num[a[L]]*num[a[L]];
 74             num[a[L]]--;
 75             temp += (long long)num[a[L]]*num[a[L]];
 76             L++;
 77         }
 78         while(L > node[i].L)
 79         {
 80             L--;
 81             temp -= (long long)num[a[L]]*num[a[L]];
 82             num[a[L]]++;
 83             temp += (long long)num[a[L]]*num[a[L]];
 84         }
 85         ans[node[i].id].a = temp - (R-L+1);
 86         ans[node[i].id].b = (long long)(R-L+1)*(R-L);
 87         ans[node[i].id].reduce();
 88     }
 89 }
 90 
 91 
 92 int main()
 93 {
 94     //freopen("in.txt","r",stdin);
 95     //freopen("out.txt","w",stdout);
 96     while(scanf("%d%d",&n,&m) == 2)
 97     {
 98         for(int i = 1;i <= n;i++)
 99             scanf("%d",&a[i]);
100         for(int i = 0;i < m;i++)
101         {
102             node[i].id = i;
103             scanf("%d%d",&node[i].L,&node[i].R);
104         }
105         unit = (int)sqrt(n);
106         sort(node,node+m,cmp);
107         work();
108         for(int i = 0;i < m;i++)
109             printf("%lld/%lld\n",ans[i].a,ans[i].b);
110     }
111     return 0;
112 }