【忍者算法】探秘旋转数组：二分查找的华丽转身！｜LeetCode 33「搜索旋转排序数组」

探秘旋转数组：二分查找的华丽转身！

大家好，我是忍者算法。今天要和大家分享一道特别有趣的题目 - LeetCode 33「搜索旋转排序数组」。这道题巧妙地将二分查找与旋转数组结合，是一道考察思维灵活性的经典题目。

从时钟说起

想象你在看一个圆形时钟，如果把时钟的12点位置当作起点，顺时针记录1到12这些数字，这就是一个有序序列。现在，如果我们把时钟的指针从8点开始读数，到12点，再到7点，实际上就形成了一个"旋转"后的有序序列：8,9,10,11,12,1,2,3,4,5,6,7。这正是我们今天要处理的"旋转排序数组"！

问题解析

题目要求：
给你一个整数数组 nums ，它原本是一个升序排序的数组，但在某个位置进行了旋转。现在给你一个目标值 target，请你在数组中搜索 target。如果存在则返回它的下标，否则返回 -1。

示例：

输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 0
输出：4  // 0在位置4

输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 3
输出：-1  // 3不存在于数组中

思路发展历程

1. 初学者思路

最简单的方法是直接遍历数组。虽然可以解决问题，但时间复杂度为O(n)，没有利用数组的特殊性质。

2. 进阶思路

既然原数组是有序的，只是被旋转了，那么旋转后的数组会有一个重要特性：它被分成了两个有序的部分。我们可以利用这个特性，结合二分查找来解决。

优雅的解决方案

class Solution {
    public int search(int[] nums, int target) {
        if (nums == null || nums.length == 0) {
            return -1;
        }
        
        int left = 0;
        int right = nums.length - 1;
        
        while (left <= right) {
            int mid = left + (right - left) / 2;
            
            if (nums[mid] == target) {
                return mid;
            }
            
            // 判断哪一部分是有序的
            if (nums[left] <= nums[mid]) {  // 左半部分有序
                if (target >= nums[left] && target < nums[mid]) {
                    // target在左半部分
                    right = mid - 1;
                } else {
                    // target在右半部分
                    left = mid + 1;
                }
            } else {  // 右半部分有序
                if (target > nums[mid] && target <= nums[right]) {
                    // target在右半部分
                    left = mid + 1;
                } else {
                    // target在左半部分
                    right = mid - 1;
                }
            }
        }
        
        return -1;
    }
}

代码详解

让我们来剖析这个解决方案的精妙之处：

1. 核心思想

• 虽然整个数组不是有序的，但是分成两半后，必定有一半是有序的
• 通过判断哪一半有序，我们可以确定目标值在哪一半

2. 关键步骤

1. 找到有序部分

   • 比较 nums[left] 和 nums[mid]
   • 如果 nums[left] <= nums[mid]，左半部分有序
   • 否则右半部分有序

2. 判断目标值位置

   • 如果左半部分有序，判断 target 是否在区间 [nums[left], nums[mid]] 内
   • 如果右半部分有序，判断 target 是否在区间 [nums[mid], nums[right]] 内

3. 调整搜索范围

   • 根据判断结果，调整 left 或 right 指针
   • 持续缩小搜索范围

易错点剖析

1. 边界条件

   • while 循环的条件是 left <= right
   • 注意处理空数组的情况

2. 区间判断

   • 判断区间时要考虑等号
   • nums[left] <= nums[mid] 而不是

3. 范围收缩

   • 在有序部分中判断时要注意区间端点
   • 收缩区间时不要漏掉或多包含元素

举一反三

这类问题的思路可以扩展到其他场景：

1. 寻找旋转排序数组中的最小值

   • 类似的二分思路，但判断条件不同

2. 旋转排序数组是否包含重复元素

   • 需要考虑重复元素带来的影响

3. 在部分有序的数组中查找元素

   • 可以利用类似的"先确定有序部分"的思路

面试技巧

1. 清晰的分析过程

   • 先画图理解数组的特点
   • 分析不同情况下的处理方法

2. 代码的鲁棒性

   • 处理好边界情况
   • 考虑输入的各种可能性

3. 优化意识

   • 说明为什么选择二分查找
   • 分析时间复杂度的优势

图解算法

为了帮助大家更好地理解，我来画个示意图：

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作者：忍者算法
公众号：忍者算法
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