2019年FJNU低编赛 G题（dfs博弈）

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题目大意：

有一个 0 ~ n+1 的数轴，Alice 站在 0 点处，Bob 站在 n+1 点处。在 1 ~ n 上各有着权值。 Alice 每次向右移动 1 格或两格 ，Bob 每次向左移动 1 格或 2 格（他们一定要移动），Alice 移动到 n+1 处停止，Bob 移动到 0 处停止，直到他们都停止的时候，此时若 Alice 所经过的数值总和大于 Bob 的数值总和，则 Alice 胜出，反则 Bob 胜出。Alice 先出手，两人足够聪明，走到的数值必须拿走，而走到过的数值不能再被拿走。

 

分析：

1、显然是博弈题。

2、dfs 枚举所有可能，当 Alice 出手时，有两种走法（走一步或两步）。比如 Alice 走一步后，枚举 Bob 走到的地方（也只有两种走法），然后判断是否 Bob 无论怎样走， 此时 Alice 必赢，则 “此刻 Alice 走一步” 为必胜态，因为若 Alice 走这一步之后， Bob 无论怎么操作都无法获胜，则此时为必胜态。

3、故枚举 Alice 的两次走法，假如此时 Alice 处于位置 x ，若此刻走到 u 可以使得自身处于必胜态，则返回 true ，告诉 dfs 的上一层中，走到 x 处可以转化为必胜态。

 

博弈点分析：假如此刻位置为 x ，现在两种走法可以使得 x 走到 u1 或者 u2。若 u1 与 u2 同时为必胜点，则 x 处也为必胜点；若 u1 是必胜点，u2 是必败点，则 x 处也为必胜点，因为 选手足够聪明，走到 x 处后会走到 u1 处，故 x 为必胜点；若 u1 与 u2 同为必败点，则 x 也为必败点。这就是为什么 必胜点可以转化为必败点或必胜点，而必败点只能转化为必败点。

 

细节处理：

1、此题不应该 vis 设为 bool 类型，因为走过的点会重复，不好判断。

2、最好走到临界点的时候特判（x==n+1 以及 y==0）。

 

代码如下：

 

#include
#include
#include<string.h>
using namespace std;
int t,n;
int a[18];
int tox[2]={1,2};
int toy[2]={-1,-2};
int vis[18];
bool dfs(int x,int y,int res,int ans){
    if(x==n+1&&y==0) return res>ans;
    bool q;
    for(int i=0;i<2;i++){
        q=true;
        int u,res1;
        if(x==n+1) u=x,res1=0;
        else{
            u=x+tox[i];
            if(u>n+1) continue;
            vis[u]++;
            res1=(vis[u]==2?0:a[u]);
        }
        for(int j=0;j<2;j++){
            int v,ans1;
            if(y==0) v=y,ans1=0;
            else{
                v=y+toy[j];
                if(v<0) continue;
                vis[v]++;
                ans1=(vis[v]==2?0:a[v]);
            }
            bool w=dfs(u,v,res+res1,ans+ans1);
            if(y!=0) vis[v]--;
            if(!w) {
                q=false;
                break;
            }
        }
        if(x!=n+1) vis[u]--;
        if(q) return true;
    }
    return false;
}
int main()
{
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
        a[0]=a[n+1]=0;
        if(dfs(0,n+1,0,0)) printf("Alice\n");
        else printf("Bob\n");
    }
}