1. 背景：
1.1 最早是由 Vladimir N. Vapnik 和 Alexey Ya. Chervonenkis 在1963年提出
1.2 目前的版本(soft margin)是由Corinna Cortes 和 Vapnik在1993年提出，并在1995年发表
1.3 深度学习（2012）出现之前，SVM被认为机器学习中近十几年来最成功，表现最好的算法
2. 机器学习的一般框架：
训练集 => 提取特征向量 => 结合一定的算法（分类器：比如决策树，KNN）=>得到结果
3. 介绍：
3.1 例子：
两类？哪条线最好？
3.2 SVM寻找区分两类的超平面（hyper plane), 使边际(margin)最大
总共可以有多少个可能的超平面？无数条
如何选取使边际(margin)最大的超平面 (Max Margin Hyperplane)？
超平面到一侧最近点的距离等于到另一侧最近点的距离，两侧的两个超平面平行
3. 线性可区分(linear separable) 和 线性不可区分 （linear inseparable)
4. 定义与公式建立
超平面可以定义为：
W: weight vectot, n 是特征值的个数
X: 训练实例
b: bias
4.1 假设2维特征向量：X = (x1, X2)
把 b 想象为额外的 wight
超平面方程变为：
所有超平面右上方的点满足：
所有超平面左下方的点满足：
调整weight，使超平面定义边际的两边：
所有坐落在边际的两边的的超平面上的被称作”支持向量(support vectors)"
分界的超平面和H1或H2上任意一点的距离为 [图片上传失败...(image-3d5ae2-1513601715828)]
(i.e.: 其中||W||是向量的范数(norm))
[图片上传失败...(image-565e4d-1513601715828)]
所以，最大边际距离为： [图片上传失败...(image-4a7112-1513601715828)]
5. 求解
5.1 SVM如何找出最大边际的超平面呢(MMH)？
利用一些数学推倒，以上公式 （1）可变为有限制的凸优化问题(convex quadratic optimization)
利用 Karush-Kuhn-Tucker (KKT)条件和拉格朗日公式，可以推出MMH可以被表示为以下“决定边
界 (decision boundary)”
[图片上传失败...(image-788aa2-1513601715828)]
其中，
[图片上传中...(image-a5bb31-1513601715828-6)]
是支持向量点[图片上传中...(image-fa7106-1513601715828-5)]
（support vector)的类别标记（class label)
[图片上传中...(image-c09f97-1513601715828-4)]
是要测试的实例
[图片上传中...(image-1e7b3c-1513601715828-3)]
和 [图片上传中...(image-802948-1513601715828-2)]
都是单一数值型参数，由以上提到的最有算法得出
[图片上传中...(image-43057-1513601715828-1)]
是支持向量点的个数
5.2 对于任何测试（要归类的）实例，带入以上公式，得出的符号是正还是负决定
6. 例子：
[图片上传失败...(image-7be259-1513601715827)] 1\. 背景：
1.1 最早是由 Vladimir N. Vapnik 和 Alexey Ya. Chervonenkis 在1963年提出
1.2 目前的版本(soft margin)是由Corinna Cortes 和 Vapnik在1993年提出，并在1995年发表
1.3 深度学习（2012）出现之前，SVM被认为机器学习中近十几年来最成功，表现最好的算法
2. 机器学习的一般框架：
训练集 => 提取特征向量 => 结合一定的算法（分类器：比如决策树，KNN）=>得到结果
3. 介绍：
3.1 例子：
[图片上传失败...(image-d2cb45-1513601715828)]
两类？哪条线最好？
3.2 SVM寻找区分两类的超平面（hyper plane), 使边际(margin)最大
[图片上传失败...(image-d3b8ab-1513601715828)]
总共可以有多少个可能的超平面？无数条
如何选取使边际(margin)最大的超平面 (Max Margin Hyperplane)？
超平面到一侧最近点的距离等于到另一侧最近点的距离，两侧的两个超平面平行
3. 线性可区分(linear separable) 和 线性不可区分 （linear inseparable)
[图片上传失败...(image-a1909f-1513601715828)]
[图片上传失败...(image-1c90b0-1513601715828)]
[图片上传失败...(image-1fa4e1-1513601715828)]
4. 定义与公式建立
超平面可以定义为：[图片上传失败...(image-e1dfc5-1513601715828)]
W: weight vectot, [图片上传失败...(image-9f878d-1513601715828)]
, n 是特征值的个数
X: 训练实例
b: bias
[图片上传失败...(image-e63c2c-1513601715828)]
4.1 假设2维特征向量：X = (x1, X2)
把 b 想象为额外的 wight
超平面方程变为： [图片上传失败...(image-69abb3-1513601715828)]
所有超平面右上方的点满足：[图片上传失败...(image-23b251-1513601715828)]
所有超平面左下方的点满足： [图片上传失败...(image-28c149-1513601715828)]
调整weight，使超平面定义边际的两边：
[图片上传失败...(image-6defd6-1513601715828)]
综合以上两式，得到： （1）
[图片上传失败...(image-bb8918-1513601715828)]
所有坐落在边际的两边的的超平面上的被称作”支持向量(support vectors)"
分界的超平面和H1或H2上任意一点的距离为 [图片上传失败...(image-3d5ae2-1513601715828)]
(i.e.: 其中||W||是向量的范数(norm))
[图片上传失败...(image-565e4d-1513601715828)]
所以，最大边际距离为： [图片上传失败...(image-4a7112-1513601715828)]
5. 求解
5.1 SVM如何找出最大边际的超平面呢(MMH)？
利用一些数学推倒，以上公式 （1）可变为有限制的凸优化问题(convex quadratic optimization)
利用 Karush-Kuhn-Tucker (KKT)条件和拉格朗日公式，可以推出MMH可以被表示为以下“决定边
界 (decision boundary)”
[图片上传失败...(image-788aa2-1513601715828)]
其中，
[图片上传失败...(image-a5bb31-1513601715828)]
是支持向量点[图片上传中...(image-fa7106-1513601715828-5)]
（support vector)的类别标记（class label)
[图片上传中...(image-c09f97-1513601715828-4)]
是要测试的实例
[图片上传中...(image-1e7b3c-1513601715828-3)]
和 [图片上传中...(image-802948-1513601715828-2)]
都是单一数值型参数，由以上提到的最有算法得出
[图片上传中...(image-43057-1513601715828-1)]
是支持向量点的个数
5.2 对于任何测试（要归类的）实例，带入以上公式，得出的符号是正还是负决定
6. 例子：
[图片上传失败...(image-7be259-1513601715827)]
1.1 最早是由 Vladimir N. Vapnik 和 Alexey Ya. Chervonenkis 在1963年提出
1.2 目前的版本(soft margin)是由Corinna Cortes 和 Vapnik在1993年提出，并在1995年发表
1.3 深度学习（2012）出现之前，SVM被认为机器学习中近十几年来最成功，表现最好的算法
2. 机器学习的一般框架：
训练集 => 提取特征向量 => 结合一定的算法（分类器：比如决策树，KNN）=>得到结果
3. 介绍：
3.1 例子：
[图片上传失败...(image-d2cb45-1513601715828)]
两类？哪条线最好？
3.2 SVM寻找区分两类的超平面（hyper plane), 使边际(margin)最大
[图片上传失败...(image-d3b8ab-1513601715828)]
总共可以有多少个可能的超平面？无数条
如何选取使边际(margin)最大的超平面 (Max Margin Hyperplane)？
超平面到一侧最近点的距离等于到另一侧最近点的距离，两侧的两个超平面平行
3. 线性可区分(linear separable) 和 线性不可区分 （linear inseparable)
[图片上传失败...(image-a1909f-1513601715828)]
[图片上传失败...(image-1c90b0-1513601715828)]
[图片上传失败...(image-1fa4e1-1513601715828)]
4. 定义与公式建立
超平面可以定义为：[图片上传失败...(image-e1dfc5-1513601715828)]
W: weight vectot, [图片上传失败...(image-9f878d-1513601715828)]
, n 是特征值的个数
X: 训练实例
b: bias
[图片上传失败...(image-e63c2c-1513601715828)]
4.1 假设2维特征向量：X = (x1, X2)
把 b 想象为额外的 wight
超平面方程变为： [图片上传失败...(image-69abb3-1513601715828)]
所有超平面右上方的点满足：[图片上传失败...(image-23b251-1513601715828)]
所有超平面左下方的点满足： [图片上传失败...(image-28c149-1513601715828)]
调整weight，使超平面定义边际的两边：
[图片上传失败...(image-6defd6-1513601715828)]
综合以上两式，得到： （1）
[图片上传失败...(image-bb8918-1513601715828)]
所有坐落在边际的两边的的超平面上的被称作”支持向量(support vectors)"
分界的超平面和H1或H2上任意一点的距离为 [图片上传失败...(image-3d5ae2-1513601715828)]
(i.e.: 其中||W||是向量的范数(norm))
[图片上传失败...(image-565e4d-1513601715828)]
所以，最大边际距离为： [图片上传失败...(image-4a7112-1513601715828)]
5. 求解
5.1 SVM如何找出最大边际的超平面呢(MMH)？
利用一些数学推倒，以上公式 （1）可变为有限制的凸优化问题(convex quadratic optimization)
利用 Karush-Kuhn-Tucker (KKT)条件和拉格朗日公式，可以推出MMH可以被表示为以下“决定边
界 (decision boundary)”
[图片上传失败...(image-788aa2-1513601715828)]
其中，
[图片上传中...(image-a5bb31-1513601715828-6)]
是支持向量点[图片上传中...(image-fa7106-1513601715828-5)]
（support vector)的类别标记（class label)
[图片上传失败...(image-c09f97-1513601715828)]
是要测试的实例
[图片上传中...(image-1e7b3c-1513601715828-3)]
和 [图片上传中...(image-802948-1513601715828-2)]
都是单一数值型参数，由以上提到的最有算法得出
[图片上传中...(image-43057-1513601715828-1)]
是支持向量点的个数
5.2 对于任何测试（要归类的）实例，带入以上公式，得出的符号是正还是负决定
6. 例子：
[图片上传失败...(image-7be259-1513601715827)]
1.1 最早是由 Vladimir N. Vapnik 和 Alexey Ya. Chervonenkis 在1963年提出
1.2 目前的版本(soft margin)是由Corinna Cortes 和 Vapnik在1993年提出，并在1995年发表
1.3 深度学习（2012）出现之前，SVM被认为机器学习中近十几年来最成功，表现最好的算法
2. 机器学习的一般框架：
训练集 => 提取特征向量 => 结合一定的算法（分类器：比如决策树，KNN）=>得到结果
3. 介绍：
3.1 例子：
[图片上传失败...(image-d2cb45-1513601715828)]
两类？哪条线最好？
3.2 SVM寻找区分两类的超平面（hyper plane), 使边际(margin)最大
[图片上传失败...(image-d3b8ab-1513601715828)]
总共可以有多少个可能的超平面？无数条
如何选取使边际(margin)最大的超平面 (Max Margin Hyperplane)？
超平面到一侧最近点的距离等于到另一侧最近点的距离，两侧的两个超平面平行
3. 线性可区分(linear separable) 和 线性不可区分 （linear inseparable)
[图片上传失败...(image-a1909f-1513601715828)]
[图片上传失败...(image-1c90b0-1513601715828)]
[图片上传失败...(image-1fa4e1-1513601715828)]
4. 定义与公式建立
超平面可以定义为：[图片上传失败...(image-e1dfc5-1513601715828)]
W: weight vectot, [图片上传失败...(image-9f878d-1513601715828)]
, n 是特征值的个数
X: 训练实例
b: bias
[图片上传失败...(image-e63c2c-1513601715828)]
4.1 假设2维特征向量：X = (x1, X2)
把 b 想象为额外的 wight
超平面方程变为： [图片上传失败...(image-69abb3-1513601715828)]
所有超平面右上方的点满足：[图片上传失败...(image-23b251-1513601715828)]
所有超平面左下方的点满足： [图片上传失败...(image-28c149-1513601715828)]
调整weight，使超平面定义边际的两边：
[图片上传失败...(image-6defd6-1513601715828)]
综合以上两式，得到： （1）
[图片上传失败...(image-bb8918-1513601715828)]
所有坐落在边际的两边的的超平面上的被称作”支持向量(support vectors)"
分界的超平面和H1或H2上任意一点的距离为 [图片上传失败...(image-3d5ae2-1513601715828)]
(i.e.: 其中||W||是向量的范数(norm))
[图片上传失败...(image-565e4d-1513601715828)]
所以，最大边际距离为： [图片上传失败...(image-4a7112-1513601715828)]
5. 求解
5.1 SVM如何找出最大边际的超平面呢(MMH)？
利用一些数学推倒，以上公式 （1）可变为有限制的凸优化问题(convex quadratic optimization)
利用 Karush-Kuhn-Tucker (KKT)条件和拉格朗日公式，可以推出MMH可以被表示为以下“决定边
界 (decision boundary)”
[图片上传失败...(image-788aa2-1513601715828)]
其中，
[图片上传中...(image-a5bb31-1513601715828-6)]
是支持向量点[图片上传中...(image-fa7106-1513601715828-5)]
（support vector)的类别标记（class label)
[图片上传中...(image-c09f97-1513601715828-4)]
是要测试的实例
[图片上传中...(image-1e7b3c-1513601715828-3)]
和 [图片上传中...(image-802948-1513601715828-2)]
都是单一数值型参数，由以上提到的最有算法得出
[图片上传失败...(image-43057-1513601715828)]
是支持向量点的个数
5.2 对于任何测试（要归类的）实例，带入以上公式，得出的符号是正还是负决定
6. 例子：
[图片上传失败...(image-7be259-1513601715827)]
1.1 最早是由 Vladimir N. Vapnik 和 Alexey Ya. Chervonenkis 在1963年提出
1.2 目前的版本(soft margin)是由Corinna Cortes 和 Vapnik在1993年提出，并在1995年发表
1.3 深度学习（2012）出现之前，SVM被认为机器学习中近十几年来最成功，表现最好的算法
2. 机器学习的一般框架：
训练集 => 提取特征向量 => 结合一定的算法（分类器：比如决策树，KNN）=>得到结果
3. 介绍：
3.1 例子：
[图片上传失败...(image-d2cb45-1513601715828)]
两类？哪条线最好？
3.2 SVM寻找区分两类的超平面（hyper plane), 使边际(margin)最大
[图片上传失败...(image-d3b8ab-1513601715828)]
总共可以有多少个可能的超平面？无数条
如何选取使边际(margin)最大的超平面 (Max Margin Hyperplane)？
超平面到一侧最近点的距离等于到另一侧最近点的距离，两侧的两个超平面平行
3. 线性可区分(linear separable) 和 线性不可区分 （linear inseparable)
[图片上传失败...(image-a1909f-1513601715828)]
[图片上传失败...(image-1c90b0-1513601715828)]
[图片上传失败...(image-1fa4e1-1513601715828)]
4. 定义与公式建立
超平面可以定义为：[图片上传失败...(image-e1dfc5-1513601715828)]
W: weight vectot, [图片上传失败...(image-9f878d-1513601715828)]
, n 是特征值的个数
X: 训练实例
b: bias
[图片上传失败...(image-e63c2c-1513601715828)]
4.1 假设2维特征向量：X = (x1, X2)
把 b 想象为额外的 wight
超平面方程变为： [图片上传失败...(image-69abb3-1513601715828)]
所有超平面右上方的点满足：[图片上传失败...(image-23b251-1513601715828)]
所有超平面左下方的点满足： [图片上传失败...(image-28c149-1513601715828)]
调整weight，使超平面定义边际的两边：
[图片上传失败...(image-6defd6-1513601715828)]
综合以上两式，得到： （1）
[图片上传失败...(image-bb8918-1513601715828)]
所有坐落在边际的两边的的超平面上的被称作”支持向量(support vectors)"
分界的超平面和H1或H2上任意一点的距离为 [图片上传失败...(image-3d5ae2-1513601715828)]
(i.e.: 其中||W||是向量的范数(norm))
[图片上传失败...(image-565e4d-1513601715828)]
所以，最大边际距离为： [图片上传失败...(image-4a7112-1513601715828)]
5. 求解
5.1 SVM如何找出最大边际的超平面呢(MMH)？
利用一些数学推倒，以上公式 （1）可变为有限制的凸优化问题(convex quadratic optimization)
利用 Karush-Kuhn-Tucker (KKT)条件和拉格朗日公式，可以推出MMH可以被表示为以下“决定边
界 (decision boundary)”
[图片上传失败...(image-788aa2-1513601715828)]
其中，
[图片上传中...(image-a5bb31-1513601715828-6)]
是支持向量点[图片上传中...(image-fa7106-1513601715828-5)]
（support vector)的类别标记（class label)
[图片上传中...(image-c09f97-1513601715828-4)]
是要测试的实例
[图片上传失败...(image-1e7b3c-1513601715828)]
和 [图片上传中...(image-802948-1513601715828-2)]
都是单一数值型参数，由以上提到的最有算法得出
[图片上传中...(image-43057-1513601715828-1)]
是支持向量点的个数
5.2 对于任何测试（要归类的）实例，带入以上公式，得出的符号是正还是负决定
6. 例子：
[图片上传失败...(image-7be259-1513601715827)]
1.1 最早是由 Vladimir N. Vapnik 和 Alexey Ya. Chervonenkis 在1963年提出
1.2 目前的版本(soft margin)是由Corinna Cortes 和 Vapnik在1993年提出，并在1995年发表
1.3 深度学习（2012）出现之前，SVM被认为机器学习中近十几年来最成功，表现最好的算法
2. 机器学习的一般框架：
训练集 => 提取特征向量 => 结合一定的算法（分类器：比如决策树，KNN）=>得到结果
3. 介绍：
3.1 例子：
[图片上传失败...(image-d2cb45-1513601715828)]
两类？哪条线最好？
3.2 SVM寻找区分两类的超平面（hyper plane), 使边际(margin)最大
[图片上传失败...(image-d3b8ab-1513601715828)]
总共可以有多少个可能的超平面？无数条
如何选取使边际(margin)最大的超平面 (Max Margin Hyperplane)？
超平面到一侧最近点的距离等于到另一侧最近点的距离，两侧的两个超平面平行
3. 线性可区分(linear separable) 和 线性不可区分 （linear inseparable)
[图片上传失败...(image-a1909f-1513601715828)]
[图片上传失败...(image-1c90b0-1513601715828)]
[图片上传失败...(image-1fa4e1-1513601715828)]
4. 定义与公式建立
超平面可以定义为：[图片上传失败...(image-e1dfc5-1513601715828)]
W: weight vectot, [图片上传失败...(image-9f878d-1513601715828)]
, n 是特征值的个数
X: 训练实例
b: bias
[图片上传失败...(image-e63c2c-1513601715828)]
4.1 假设2维特征向量：X = (x1, X2)
把 b 想象为额外的 wight
超平面方程变为： [图片上传失败...(image-69abb3-1513601715828)]
所有超平面右上方的点满足：[图片上传失败...(image-23b251-1513601715828)]
所有超平面左下方的点满足： [图片上传失败...(image-28c149-1513601715828)]
调整weight，使超平面定义边际的两边：
[图片上传失败...(image-6defd6-1513601715828)]
综合以上两式，得到： （1）
[图片上传失败...(image-bb8918-1513601715828)]
所有坐落在边际的两边的的超平面上的被称作”支持向量(support vectors)"
分界的超平面和H1或H2上任意一点的距离为 [图片上传失败...(image-3d5ae2-1513601715828)]
(i.e.: 其中||W||是向量的范数(norm))
[图片上传失败...(image-565e4d-1513601715828)]
所以，最大边际距离为： [图片上传失败...(image-4a7112-1513601715828)]
5. 求解
5.1 SVM如何找出最大边际的超平面呢(MMH)？
利用一些数学推倒，以上公式 （1）可变为有限制的凸优化问题(convex quadratic optimization)
利用 Karush-Kuhn-Tucker (KKT)条件和拉格朗日公式，可以推出MMH可以被表示为以下“决定边
界 (decision boundary)”
[图片上传失败...(image-788aa2-1513601715828)]
其中，
[图片上传中...(image-a5bb31-1513601715828-6)]
是支持向量点[图片上传失败...(image-fa7106-1513601715828)]
（support vector)的类别标记（class label)
[图片上传中...(image-c09f97-1513601715828-4)]
是要测试的实例
[图片上传中...(image-1e7b3c-1513601715828-3)]
和 [图片上传中...(image-802948-1513601715828-2)]
都是单一数值型参数，由以上提到的最有算法得出
[图片上传中...(image-43057-1513601715828-1)]
是支持向量点的个数
5.2 对于任何测试（要归类的）实例，带入以上公式，得出的符号是正还是负决定
6. 例子：
[图片上传失败...(image-7be259-1513601715827)]
1.1 最早是由 Vladimir N. Vapnik 和 Alexey Ya. Chervonenkis 在1963年提出
1.2 目前的版本(soft margin)是由Corinna Cortes 和 Vapnik在1993年提出，并在1995年发表
1.3 深度学习（2012）出现之前，SVM被认为机器学习中近十几年来最成功，表现最好的算法
2. 机器学习的一般框架：
训练集 => 提取特征向量 => 结合一定的算法（分类器：比如决策树，KNN）=>得到结果
3. 介绍：
3.1 例子：
[图片上传失败...(image-d2cb45-1513601715828)]
两类？哪条线最好？
3.2 SVM寻找区分两类的超平面（hyper plane), 使边际(margin)最大
[图片上传失败...(image-d3b8ab-1513601715828)]
总共可以有多少个可能的超平面？无数条
如何选取使边际(margin)最大的超平面 (Max Margin Hyperplane)？
超平面到一侧最近点的距离等于到另一侧最近点的距离，两侧的两个超平面平行
3. 线性可区分(linear separable) 和 线性不可区分 （linear inseparable)
[图片上传失败...(image-a1909f-1513601715828)]
[图片上传失败...(image-1c90b0-1513601715828)]
[图片上传失败...(image-1fa4e1-1513601715828)]
4. 定义与公式建立
超平面可以定义为：[图片上传失败...(image-e1dfc5-1513601715828)]
W: weight vectot, [图片上传失败...(image-9f878d-1513601715828)]
, n 是特征值的个数
X: 训练实例
b: bias
[图片上传失败...(image-e63c2c-1513601715828)]
4.1 假设2维特征向量：X = (x1, X2)
把 b 想象为额外的 wight
超平面方程变为： [图片上传失败...(image-69abb3-1513601715828)]
所有超平面右上方的点满足：[图片上传失败...(image-23b251-1513601715828)]
所有超平面左下方的点满足： [图片上传失败...(image-28c149-1513601715828)]
调整weight，使超平面定义边际的两边：
[图片上传失败...(image-6defd6-1513601715828)]
综合以上两式，得到： （1）
[图片上传失败...(image-bb8918-1513601715828)]
所有坐落在边际的两边的的超平面上的被称作”支持向量(support vectors)"
分界的超平面和H1或H2上任意一点的距离为 [图片上传失败...(image-3d5ae2-1513601715828)]
(i.e.: 其中||W||是向量的范数(norm))
[图片上传失败...(image-565e4d-1513601715828)]
所以，最大边际距离为： [图片上传失败...(image-4a7112-1513601715828)]
5. 求解
5.1 SVM如何找出最大边际的超平面呢(MMH)？
利用一些数学推倒，以上公式 （1）可变为有限制的凸优化问题(convex quadratic optimization)
利用 Karush-Kuhn-Tucker (KKT)条件和拉格朗日公式，可以推出MMH可以被表示为以下“决定边
界 (decision boundary)”
[图片上传失败...(image-788aa2-1513601715828)]
其中，
[图片上传中...(image-a5bb31-1513601715828-6)]
是支持向量点[图片上传中...(image-fa7106-1513601715828-5)]
（support vector)的类别标记（class label)
[图片上传中...(image-c09f97-1513601715828-4)]
是要测试的实例
[图片上传中...(image-1e7b3c-1513601715828-3)]
和 [图片上传失败...(image-802948-1513601715828)]
都是单一数值型参数，由以上提到的最有算法得出
[图片上传中...(image-43057-1513601715828-1)]
是支持向量点的个数
5.2 对于任何测试（要归类的）实例，带入以上公式，得出的符号是正还是负决定
6. 例子：
[图片上传失败...(image-7be259-1513601715827)]