因子变换

Alhpa 模型的实质是通过找到因子或因子组合与未来收益率之间的关系，从而训

练出较为稳定的收益预测函数，选取优质个股组合。例如，通常用的线性回归模

型就是通过线性回归系数将因子映射到收益率上，从而筛选优质个股，但是其问

题在于，长期来看，多数因子与收益率之间往往不存在稳定线性关系，甚至单调

性也不能保证，所以线性模型的前提条件往往不能满足。个股分类的方法实际是

将连续函数离散化，放松了对模型的限制，只要满足分类组合的加权平均收益有

较高的区分度便可以达到模型的目的。在金融领域广泛应用的逻辑回归便是一种

良好的分类模型，虽然因子之间仍然是线性叠加，但是输出结果却是分类的概率，

因此，它可以作为向高阶分类方法的过度的参照物。更进一步的离散化可以将因

子也分组归类，找出因子分组与未来收益分组之间的关系，进一步放松对模型的

限制。下面，我们以动量因子为例，阐述因子到收益的映射过程。如图2 所示，

图中很难直观看出单个动量因子对未来收益的关系，线性拟合在长训练序列中虽

然可能得到显著系数，但由于非线性或非单调性造成的预测误差也十分明显。相

对而言，二元分类法的输出是分类概率，我们希望通过概率大小分组，构造组合

证券研究报告

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收益具有良好区分度的组合。另外，对因子进行分组也省去了回归方法中对原始

因子数据的标准化、去极值等过程。我们的分组方法是对训练序列每一期的横截

面数据进行分组，使得不同时期数据具有可比性。与原始因子数据类似，分类本

身并不会影响因子与未来收益之间的内在关系如图2 中第三个子图所示。分组数

据之后会通过模型训练得到因子分位值与决策函数之间的关系图2 中第四子图

所示。最后，通过决策函数结果筛选优质个股，而图2 中第五子图是决策函数对

应未来收益的散点图，其线性关系明显提高。另外，值得注意的是，对比图3 中

第四子图所示（逻辑回归结果）的因子分组均值和收益之间的关系，AdaBoost

算法所示结果具有明显的非线性拟合能力，这也是该算法的突出优点之一。逻辑

回归是将因子与决策函数强制定义为对数线性，但在图中所示的结果中，效果要

弱于AdaBoost 算法。

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