原创14: 二次根式1

记北师版八上数学教材第二章第7节第1课时

目标：认识二次根式和最简二次根式的概念，探索二次根式的性质，并能利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式的形式。重点：将一般的二次根式化为最简二次根式。难点：同上

一、引入

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问题：以上式子有什么共同特征？

答：都含有开平方运算，并且被开方数都是非负数。

意图：引出二次根式的定义，同时感受二次根式中被开方数≥0的特征。

二、新课

1.定义

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辨析

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2.性质

探索过程同课本

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说明：

（1）以上性质可以简记为：积的算术平方根等于算术平方根的积；商的算术平方根等于算术平方根的商。

（2）截止目前，学生所学过的对代数式中字母取值范围有限定的有两处：一是除数（分母）不能为0；二是被开方数大于等于0。这两点要求在以上性质中有体现。

（3）学生在七年级幂的运算时，曾学过“积的乘方等于乘方的积，商的乘方等于乘方的商。”——这个性质和今天所学二次根式的性质，无论从字面上，还是形式上都是十分相像的。

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学生在七年级时，课堂上曾出现过一次意外生成：有学生用“分配”一词概括这种性质。经过师生共同探究，得出结论“如果规定：加减为第一级运算，乘除为第二级运算，乘方为第三级运算，那么“分配”总是由高一级运算向相邻的下一级运算进行的”，例如乘法可以向加、减法分配，乘方可以向乘、除法分配。那么学习了开方运算之后，开方与乘方同属于第三级运算，则开方运算可以向乘、除法分配。这一规律，对于二次根式适用，对于更高次根式也同样适用。

3.化简

参考课本得出最简二次根式定义、明确化解要求。