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在互联网的底层架构中,DNS(域名系统)如同数字世界的“导航员”,将用户输入的域名翻译成机器可读的IP地址。然而,DNS污染(DNSPoisoning)正像一场无声的“地址篡改”危机,威胁着全球网络的安全与稳定。本文将深入拆解DNS污染的技术原理、现实危害及应对策略,帮助个人与企业构建安全防线。一、DNS污染的本质:一场“地址簿”的篡改DNS污染,指攻击者通过技术手段向DNS服务器注入虚假的域名解
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- 鸿蒙开发秘籍:用AvPlayer解锁录音朗读新玩法
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鸿蒙开发秘籍:用AvPlayer解锁录音朗读新玩法一、引言家人们,在鸿蒙应用开发这个超广阔的领域里,音频处理可是相当重要的一环!它让应用的功能更丰富,用户体验也更好啦。像社交类应用里收发语音消息,教育类应用播放有声读物,还有音乐类应用的核心播放功能,都离不开音频处理。通过有效的音频处理,应用能和用户互动得更生动、更直接,用户用的时候既能享受听觉上的快乐,又觉得方便,应用的吸引力和实用性一下子就提升
- 胡思又乱想(四)
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本月已上班13天,迟到7次,累积时长71分钟。感觉我对自己有点过于宽容了。今天终于没有迟到。坐到工位第一件事,快速梳理今天的工作,我习惯拿笔写下来。主要工作只有一个:完成一份项目结项报告PPT+Word。其他就是琐碎的售后处理,对接沟通,退换货的事。不出意外的话,今天毫无压力。按时要求自己喝水,自然还要按时上厕所,这样就不会一直坐着了。中午吃饭没有选到好吃的菜,土豆炖鸡块里的土豆竟然没有炖烂;青椒
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什么是储能系统?在这篇文章里,作者给出了他的回答,储能系统即一个“巨型充电宝”,可以在发电侧、电网侧、用户侧等场景应用,起到平衡供需、优化电网运行、节省用电成本、应急备用等关键作用。一起来看看作者关于储能系统的解读。动机近期,个人对储能产品相关的知识进行了学习与研究,基于通过输入-输出的方式,进一步梳理和强化自己的认知的目的,我从什么是储能?为什么需要储能?储能的几种方式?电化学储能的构成等方面,
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今天在地理信息科学的坐标系里标记了一个闪亮锚点——我的CSDN粉丝破百啦!✨破百节点亮起的不只是GISer,还有无数程序员伙伴的坐标!感谢你们的关注,是你们的每一次的让这些文章有了生命力,每一次的都化作我深夜调试的动力。作为穿梭在GIS与通用编程之间的开发者,我始终相信:空间算法是经纬度的代码诗,而工程思维是让地理智能落地的坐标系。未来会继续用PostGIS的严谨写空间索引,用React/Vue的
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摘要:本文以技术哲学与商业生态系统理论为分析框架,通过质性研究与案例分析法,系统阐释第三次与第四次科技革命如何通过技术范式创新引发用户需求跃迁,进而驱动商业生态系统的结构性变革。研究聚焦开源AI大模型、AI智能名片、S2B2C商城及小程序源码等前沿技术工具,解构其如何重构"技术赋权-需求进化-商业物种爆发"的价值传导链条。研究发现:技术革命通过创造新需求空间、重构价值网络拓扑结构、降低创新参与门槛
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个人主页:一ge科研小菜鸡-CSDN博客期待您的关注网络爬虫是一种自动化的程序,用于从互联网上抓取数据。Python以其强大的库和简单的语法,是开发网络爬虫的绝佳选择。本文将详细介绍Python网络爬虫的基本原理、开发工具、常用框架以及实践案例。一、网络爬虫的基本原理网络爬虫的工作流程通常包括以下步骤:发送请求:向目标网站发送HTTP请求,获取网页内容。解析内容:提取需要的数据,可以是HTML标签
- 在操作系统写回策略中,如果未命中cache,为何要先将数据读进cache再修改?
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下文摘抄自小林coding(2.4CPU缓存一致性|小林coding)如果当发生写操作时,数据已经在CPUCache里的话,则把数据更新到CPUCache里,同时标记CPUCache里的这个CacheBlock为脏(Dirty)的,这个脏的标记代表这个时候,我们CPUCache里面的这个CacheBlock的数据和内存是不一致的,这种情况是不用把数据写到内存里的;如果当发生写操作时,数据所对应的C
- 《线程池:线程池资源回收策略修改》
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基于可变参模板的线程池项目线程池C++11C++17c++
当线程池出ThreadPool出作用域析构时,此时任务队列里如果还有任务,是等任务执行完再结束,还是不执行剩下的任务了?这其实是两种设计,线程池都析构了,任务也就不需要了。但是,如果要设计一个通用的线程池,线程池析构是要等任务执行完成的,用户提交的任务可能比较耗时,任务还没执行完,线程池就出了作用域析构了。之前的代码://定义线程函数线程池的所有线程从任务队列里面消费任务voidThreadPoo
- 凌晨三点的代码和引擎轰鸣声
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凌晨三点,我盯着屏幕上第37次报错的算法,随手抓起桌角已经冷透的咖啡猛灌一口。显示器蓝光里,同事阿杰突然弹出一条消息:"哥们儿,苏州有个车展能撸代码,去不去?"我对着这句话愣了三秒。车展?在我的认知里,那应该是西装革履的销售围着超模拍宣传片的场合,和我们这种格子衫生物有什么关系?直到阿杰甩来一张海报——黑底荧光绿字刺破视网膜:"CISHOWGTSHOW,程序员特别通道,票免费送。"01被编译器耽误
- “大国品牌”建设全面启动,工业电商生态加速成型
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3月17日,AMT企源与中国工业互联网研究院(简称“工联院”)于北京、上海两地同步举行“大国品牌”电商平台项目启动仪式。工联院相关领导和负责人,AMT企源团队负责人、项目经理和项目骨干,共同出席本次启动仪式。工联院成立于2018年,是工业和信息化部直属的科研机构,承担工业互联网相关的发展战略、规划、政策、标准研究,网络、平台、安全体系建设,国际交流与合作等工作。为落实品牌强国战略,加速优质品牌的培
- 如何在 Vue 项目中实现动态组件加载,有什么应用场景?
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大白话如何在Vue项目中实现动态组件加载,有什么应用场景?什么是动态组件加载在Vue项目里,动态组件加载就是能够在程序运行时动态地决定要渲染哪个组件。打个比方,就像你去餐馆点菜,不同的时间你可能想吃不同的菜,动态组件加载就好比你可以随时更换菜单上的菜品,而不需要重新做一份新菜单。实现动态组件加载的步骤1.创建不同的组件首先,你得有几个不同的组件,就像餐馆里有不同的菜品一样。下面是三个简单的组件示例
- 如何在 React 项目中优化列表渲染性能,避免不必要的重绘?
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大白话如何在React项目中优化列表渲染性能,避免不必要的重绘?在React项目里,要是列表数据量很大,每次数据变化都重新渲染列表,会严重影响性能。1.使用key属性key属性能帮助React识别哪些元素发生了变化,这样在更新列表时,React就只更新那些真正改变的元素,而不是重新渲染整个列表。importReactfrom'react';//假设这是我们的数据列表constdata=[{id:1
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开发者可以使用不同的标签在HTML中嵌入PDF文件,常见的有、和。它们都能在网页应用中显示PDF,但哪种方式更好?有没有比这更好的方式来在浏览器中显示PDF?方法1:使用标签如果不需要回退内容,可以使用标签。缺点:不常用,因为如果浏览器不支持PDF,显示会是一片空白。YourbrowserdoesnotsupportPDFfiles.Downloadthefileinstead方法2:使用标签标签
- 如何在PDF中嵌入数据
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好的,我们来聊聊怎么在PDF文件中放一些你自己的数据。因为PDF文件很强大也很灵活,所以经常被用在工作流程中。有时候,把一些额外的信息放进PDF里会很有用。别担心,这些信息通常不会影响PDF的正常使用,大多数工具都会忽略它们。这里有一些方法,你可以试试看:1.XML元数据文件1你可以把一个XML文件藏在PDF的元数据里。2XML文件就像一个可以放很多标签的盒子,你可以把关于整个PDF文件的各种信息
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首先,得了解火山云目前的市场地位。火山云是字节跳动旗下的云服务,虽然字节在互联网领域很强,但云服务市场已经有阿里云、腾讯云、华为云这些巨头,还有百度云等。所以火山云现在可能还在第二梯队或者更后面。接下来要考虑市场竞争情况。国内云市场增长快,但竞争激烈。第一梯队的玩家有先发优势,技术积累和客户基础都很深厚。火山云作为后来者,可能需要通过差异化竞争来突破,比如结合字节的短视频、AI等技术优势,提供独特
- 路由交换技术——多私网下NAPT、FTP服务公网映射配置的实验
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网络地址转换(NAT)技术概述1.定义与背景网络地址转换(NetworkAddressTranslation,NAT)是一种在IP数据包传输过程中修改源或目标IP地址及端口的技术,主要用于解决IPv4地址短缺问题。随着互联网设备激增,NAT通过允许多个设备共享单一公网IP地址,显著延缓了IPv4地址耗尽的速度。2.工作原理NAT的核心是通过中间设备(如路由器、防火墙)建立内网私有地址与外网公有地址
- 【轻松学C:编程小白的大冒险】— 09 运算符与表达式的实际应用
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在编程的艺术世界里,代码和灵感需要寻找到最佳的交融点,才能打造出令人为之惊叹的作品。而在这座秋知叶i博客的殿堂里,我们将共同追寻这种完美结合,为未来的世界留下属于我们的独特印记。【轻松学C:编程小白的大冒险】—09运算符与表达式的实际应用一、运算符家族大阅兵二、算术运算符:数学界的五虎上将1.加法运算符`+`2.减法运算符`-`3.乘法运算符`*`4.除法运算符`/`5.取模运算符`%`二、赋值运
- 计算机二级c语言知识点6
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计算机二级c语言选择题c语言开发语言
函数形参的值,不会改变对应实参的值函数可以返回地址值&x不可以给指针变量赋一个整数作为地址值当在程序的开头包含头文件stdio.h时,可以给指针变量赋NULLfun(char*a,char*b){while((*b=*a)!=‘\0’){a++;b++;}}这个函数实现的功能是将a所指的字符串赋给b所指的空间,此函数也会将\0赋给b,因为括号里的表达式(*b=*a)先执行,后判断是否=\0若有定义
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清晨6:30,手机闹钟第三次震动时,王昊的手指在黑暗中摸索着按下"稍后提醒"。枕边充电器散发的微光里,他瞥见钉钉群里跳动的99+未读消息——昨夜两点部署的自动化脚本还在生产环境报错。一、困顿清晨:在咖啡因里开机7:15,地铁早高峰的人流像被编译失败的代码,在闸机口不断堆栈溢出。他缩在车厢角落,用手机查看凌晨的服务器监控日志,突然发现某个API接口响应时间突破2000ms。"这得在晨会上重点提...
- 通俗详解redis底层数据结构哈希表之渐进式rehash
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一、为什么要用渐进式rehash?假设你家的旧柜子(哈希表)装满了,需要换个大柜子。如果一次性把所有东西倒腾到新柜子,你可能得停下手头所有事,累得半死(这就是传统rehash的问题:卡顿)。Redis为了不“累死”,选择边搬边用,每次搬一点,这就是“渐进式”。二、具体怎么“搬家”?1️⃣先准备好新柜子(分配空间)•Redis会先申请一个更大的新哈希表(比如旧表两倍大),这时候系统里同时有「旧表」和
- 如何在 HTML 中创建一个有序列表和无序列表,它们的语义有何不同?
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大白话如何在HTML中创建一个有序列表和无序列表,它们的语义有何不同?1.HTML中有序列表和无序列表的基本概念在HTML里,列表是一种用来组织信息的方式。有序列表就是带有编号的列表,它可以让内容按照一定的顺序呈现;无序列表则是用符号(像圆点、方块等)来标记每一项内容,重点在于展示并列的信息,不强调顺序。2.创建无序列表无序列表使用标签来创建,每一项内容用标签包裹。下面是具体的代码示例,代码里有详
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k8s往secret里导入证书
K8S之存储Secret概述与类型说明,并详解经常使用Secret示例html主机配置规划服务器名称(hostname)系统版本配置内网IP外网IP(模拟)k8s-masterCentOS7.72C/4G/20G172.16.1.11010.0.0.110k8s-node01CentOS7.72C/4G/20G172.16.1.11110.0.0.111k8s-node02CentOS7.72C/
- K8S中若要挂载其他命名空间中的 Secret
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Kuberneteskubernetes容器云原生
在Kubernetes(k8s)里,若要挂载其他命名空间中的Secret,你可以通过创建一个Secret的ServiceAccount和RoleBinding来实现对其他命名空间Secret的访问,接着在Pod中挂载这个Secret。下面是详细的步骤和示例代码:步骤创建ServiceAccount:在要挂载Secret的命名空间里创建一个ServiceAccount。创建Role与RoleBind
- java解析APK
3213213333332132
javaapklinux解析APK
解析apk有两种方法
1、结合安卓提供apktool工具,用java执行cmd解析命令获取apk信息
2、利用相关jar包里的集成方法解析apk
这里只给出第二种方法,因为第一种方法在linux服务器下会出现不在控制范围之内的结果。
public class ApkUtil
{
/**
* 日志对象
*/
private static Logger
- nginx自定义ip访问N种方法
ronin47
nginx 禁止ip访问
因业务需要,禁止一部分内网访问接口, 由于前端架了F5,直接用deny或allow是不行的,这是因为直接获取的前端F5的地址。
所以开始思考有哪些主案可以实现这样的需求,目前可实施的是三种:
一:把ip段放在redis里,写一段lua
二:利用geo传递变量,写一段
- mysql timestamp类型字段的CURRENT_TIMESTAMP与ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP属性
dcj3sjt126com
mysql
timestamp有两个属性,分别是CURRENT_TIMESTAMP 和ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP两种,使用情况分别如下:
1.
CURRENT_TIMESTAMP
当要向数据库执行insert操作时,如果有个timestamp字段属性设为
CURRENT_TIMESTAMP,则无论这
- struts2+spring+hibernate分页显示
171815164
Hibernate
分页显示一直是web开发中一大烦琐的难题,传统的网页设计只在一个JSP或者ASP页面中书写所有关于数据库操作的代码,那样做分页可能简单一点,但当把网站分层开发后,分页就比较困难了,下面是我做Spring+Hibernate+Struts2项目时设计的分页代码,与大家分享交流。
1、DAO层接口的设计,在MemberDao接口中定义了如下两个方法:
public in
- 构建自己的Wrapper应用
g21121
rap
我们已经了解Wrapper的目录结构,下面可是正式利用Wrapper来包装我们自己的应用,这里假设Wrapper的安装目录为:/usr/local/wrapper。
首先,创建项目应用
&nb
- [简单]工作记录_多线程相关
53873039oycg
多线程
最近遇到多线程的问题,原来使用异步请求多个接口(n*3次请求) 方案一 使用多线程一次返回数据,最开始是使用5个线程,一个线程顺序请求3个接口,超时终止返回 缺点 测试发现必须3个接
- 调试jdk中的源码,查看jdk局部变量
程序员是怎么炼成的
jdk 源码
转自:http://www.douban.com/note/211369821/
学习jdk源码时使用--
学习java最好的办法就是看jdk源代码,面对浩瀚的jdk(光源码就有40M多,比一个大型网站的源码都多)从何入手呢,要是能单步调试跟进到jdk源码里并且能查看其中的局部变量最好了。
可惜的是sun提供的jdk并不能查看运行中的局部变量
- Oracle RAC Failover 详解
aijuans
oracle
Oracle RAC 同时具备HA(High Availiablity) 和LB(LoadBalance). 而其高可用性的基础就是Failover(故障转移). 它指集群中任何一个节点的故障都不会影响用户的使用,连接到故障节点的用户会被自动转移到健康节点,从用户感受而言, 是感觉不到这种切换。
Oracle 10g RAC 的Failover 可以分为3种:
1. Client-Si
- form表单提交数据编码方式及tomcat的接受编码方式
antonyup_2006
JavaScripttomcat浏览器互联网servlet
原帖地址:http://www.iteye.com/topic/266705
form有2中方法把数据提交给服务器,get和post,分别说下吧。
(一)get提交
1.首先说下客户端(浏览器)的form表单用get方法是如何将数据编码后提交给服务器端的吧。
对于get方法来说,都是把数据串联在请求的url后面作为参数,如:http://localhost:
- JS初学者必知的基础
百合不是茶
js函数js入门基础
JavaScript是网页的交互语言,实现网页的各种效果,
JavaScript 是世界上最流行的脚本语言。
JavaScript 是属于 web 的语言,它适用于 PC、笔记本电脑、平板电脑和移动电话。
JavaScript 被设计为向 HTML 页面增加交互性。
许多 HTML 开发者都不是程序员,但是 JavaScript 却拥有非常简单的语法。几乎每个人都有能力将小的
- iBatis的分页分析与详解
bijian1013
javaibatis
分页是操作数据库型系统常遇到的问题。分页实现方法很多,但效率的差异就很大了。iBatis是通过什么方式来实现这个分页的了。查看它的实现部分,发现返回的PaginatedList实际上是个接口,实现这个接口的是PaginatedDataList类的对象,查看PaginatedDataList类发现,每次翻页的时候最
- 精通Oracle10编程SQL(15)使用对象类型
bijian1013
oracle数据库plsql
/*
*使用对象类型
*/
--建立和使用简单对象类型
--对象类型包括对象类型规范和对象类型体两部分。
--建立和使用不包含任何方法的对象类型
CREATE OR REPLACE TYPE person_typ1 as OBJECT(
name varchar2(10),gender varchar2(4),birthdate date
);
drop type p
- 【Linux命令二】文本处理命令awk
bit1129
linux命令
awk是Linux用来进行文本处理的命令,在日常工作中,广泛应用于日志分析。awk是一门解释型编程语言,包含变量,数组,循环控制结构,条件控制结构等。它的语法采用类C语言的语法。
awk命令用来做什么?
1.awk适用于具有一定结构的文本行,对其中的列进行提取信息
2.awk可以把当前正在处理的文本行提交给Linux的其它命令处理,然后把直接结构返回给awk
3.awk实际工
- JAVA(ssh2框架)+Flex实现权限控制方案分析
白糖_
java
目前项目使用的是Struts2+Hibernate+Spring的架构模式,目前已经有一套针对SSH2的权限系统,运行良好。但是项目有了新需求:在目前系统的基础上使用Flex逐步取代JSP,在取代JSP过程中可能存在Flex与JSP并存的情况,所以权限系统需要进行修改。
【SSH2权限系统的实现机制】
权限控制分为页面和后台两块:不同类型用户的帐号分配的访问权限是不同的,用户使
- angular.forEach
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AngularJSAngularJS APIangular.forEach
angular.forEach 描述: 循环对obj对象的每个元素调用iterator, obj对象可以是一个Object或一个Array. Iterator函数调用方法: iterator(value, key, obj), 其中obj是被迭代对象,key是obj的property key或者是数组的index,value就是相应的值啦. (此函数不能够迭代继承的属性.)
- java-谷歌面试题-给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
bylijinnan
二叉排序树
import java.util.LinkedList;
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/**
* 题目:给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
* 递归
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public static void main(String[] args) {
int[] data = { 1, 2, 3, 4,
- action执行2次
Chen.H
JavaScriptjspXHTMLcssWebwork
xwork 写道 <action name="userTypeAction"
class="com.ekangcount.website.system.view.action.UserTypeAction">
<result name="ssss" type="dispatcher">
- [时空与能量]逆转时空需要消耗大量能源
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能源
无论如何,人类始终都想摆脱时间和空间的限制....但是受到质量与能量关系的限制,我们人类在目前和今后很长一段时间内,都无法获得大量廉价的能源来进行时空跨越.....
在进行时空穿梭的实验中,消耗超大规模的能源是必然
- oracle的正则表达式(regular expression)详细介绍
daizj
oracle正则表达式
正则表达式是很多编程语言中都有的。可惜oracle8i、oracle9i中一直迟迟不肯加入,好在oracle10g中终于增加了期盼已久的正则表达式功能。你可以在oracle10g中使用正则表达式肆意地匹配你想匹配的任何字符串了。
正则表达式中常用到的元数据(metacharacter)如下:
^ 匹配字符串的开头位置。
$ 匹配支付传的结尾位置。
*
- 报表工具与报表性能的关系
datamachine
报表工具birt报表性能润乾报表
在选择报表工具时,性能一直是用户关心的指标,但是,报表工具的性能和整个报表系统的性能有多大关系呢?
要回答这个问题,首先要分析一下报表的处理过程包含哪些环节,哪些环节容易出现性能瓶颈,如何优化这些环节。
一、报表处理的一般过程分析
1、用户选择报表输入参数后,报表引擎会根据报表模板和输入参数来解析报表,并将数据计算和读取请求以SQL的方式发送给数据库。
2、
- 初一上学期难记忆单词背诵第一课
dcj3sjt126com
wordenglish
what 什么
your 你
name 名字
my 我的
am 是
one 一
two 二
three 三
four 四
five 五
class 班级,课
six 六
seven 七
eight 八
nince 九
ten 十
zero 零
how 怎样
old 老的
eleven 十一
twelve 十二
thirteen
- 我学过和准备学的各种技术
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技术
语言VB https://msdn.microsoft.com/zh-cn/library/2x7h1hfk.aspxJava http://docs.oracle.com/javase/8/C# https://msdn.microsoft.com/library/vstudioPHP http://php.net/manual/en/Html
- struts2中token防止重复提交表单
蕃薯耀
重复提交表单struts2中token
struts2中token防止重复提交表单
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蕃薯耀 2015年7月12日 11:52:32 星期日
ht
- 线性查找二维数组
hao3100590
二维数组
1.算法描述
有序(行有序,列有序,且每行从左至右递增,列从上至下递增)二维数组查找,要求复杂度O(n)
2.使用到的相关知识:
结构体定义和使用,二维数组传递(http://blog.csdn.net/yzhhmhm/article/details/2045816)
3.使用数组名传递
这个的不便之处很明显,一旦确定就是不能设置列值
//使
- spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码
jackyrong
Spring Security
spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码了,以前使用的是md5,
Md5PasswordEncoder 和 ShaPasswordEncoder,现在不推荐了,推荐用bcrpt
Bcrpt中的salt可以是随机的,比如:
int i = 0;
while (i < 10) {
String password = "1234
- 学习编程并不难,做到以下几点即可!
lampcy
javahtml编程语言
不论你是想自己设计游戏,还是开发iPhone或安卓手机上的应用,还是仅仅为了娱乐,学习编程语言都是一条必经之路。编程语言种类繁多,用途各 异,然而一旦掌握其中之一,其他的也就迎刃而解。作为初学者,你可能要先从Java或HTML开始学,一旦掌握了一门编程语言,你就发挥无穷的想象,开发 各种神奇的软件啦。
1、确定目标
学习编程语言既充满乐趣,又充满挑战。有些花费多年时间学习一门编程语言的大学生到
- 架构师之mysql----------------用group+inner join,left join ,right join 查重复数据(替代in)
nannan408
right join
1.前言。
如题。
2.代码
(1)单表查重复数据,根据a分组
SELECT m.a,m.b, INNER JOIN (select a,b,COUNT(*) AS rank FROM test.`A` A GROUP BY a HAVING rank>1 )k ON m.a=k.a
(2)多表查询 ,
使用改为le
- jQuery选择器小结 VS 节点查找(附css的一些东西)
Everyday都不同
jquerycssname选择器追加元素查找节点
最近做前端页面,频繁用到一些jQuery的选择器,所以特意来总结一下:
测试页面:
<html>
<head>
<script src="jquery-1.7.2.min.js"></script>
<script>
/*$(function() {
$(documen
- 关于EXT
tntxia
ext
ExtJS是一个很不错的Ajax框架,可以用来开发带有华丽外观的富客户端应用,使得我们的b/s应用更加具有活力及生命力。ExtJS是一个用 javascript编写,与后台技术无关的前端ajax框架。因此,可以把ExtJS用在.Net、Java、Php等各种开发语言开发的应用中。
ExtJs最开始基于YUI技术,由开发人员Jack
- 一个MIT计算机博士对数学的思考
xjnine
Math
在过去的一年中,我一直在数学的海洋中游荡,research进展不多,对于数学世界的阅历算是有了一些长进。为什么要深入数学的世界?作为计算机的学生,我没有任何企图要成为一个数学家。我学习数学的目的,是要想爬上巨人的肩膀,希望站在更高的高度,能把我自己研究的东西看得更深广一些。说起来,我在刚来这个学校的时候,并没有预料到我将会有一个深入数学的旅程。我的导师最初希望我去做的题目,是对appe