概率论与数理统计学习笔记（浙江大学-第四版）

第一章 概率论基本概念

1.常见概念

类	名称	定义
两个现象	确定现象	在一定条件下必然发生，称为确定现象
	随机现象	在个别试验结果中呈现出不确定性，而大量重复试验中其结果又具有统计规律性的现象，称为随机现象
	随机试验
	样本空间
	样本点
十个事件	随机事件	假设试验E的样本空间为S，E的样本空间S的子集，称为E的随机事件
	基本事件	由一个样本点组成的单点集，称为基本事件
	必然事件	示例：A=[1,2,3]，B=[1,2,3,4]，那么A∈B是必然的
	不可能事件	示例：A=[4,5,6]，B=[1,2,3,4]，那么A∈B是不可能的
	相等事件	A∈B
	和事件	A∪B，事件A或B至少有一个发生
	积事件	A∩B，事件A、B同时发生
	差事件	A-B
	互斥事件	A∩B=∅，事件A、B互不相容或互斥
	逆时间、对立事件	A∪B=S且A∩B=∅，事件A、B必有一个发生，且仅有一个发生
	德摩根律

2.古典概型

3.条件概率

名称	公式	说明
乘法公式	P（AB）=P（B|A）P（A）	P（AB）表示事件AB同时发生概率 P（B|A）表示事件A发生条件下事件B发生概率 P（A）表示事件A发生概率
	试验E的样本空间为S，A为E的事件，B1,B2...Bn为S的一个划分，且P（Bi）>0，其中i=1,2...n、j=1,2...n
全概率公式	P（A）=P（A|B1）P（B1）+P（A|B2）P（B2）+...+P（A|B2）P（B2）
贝叶斯公式

第二章 随机变量及其分布

1.离散型随机变量

概念：随机变量可取到的值是有限个或无限个，这种随机变量称为离散型随机变量。

（0 - 1）分布

设随机变量X只可能取0 与 1两个值，它的分布律是：P{X=k} = p^k(1-p)^1-k，其中k=0、1，0

伯努利试验、二项分布

 

设试验E只可能有2个结果：A与A'，E称为伯努利试验，设P(A)=p，将E独立重复进行n次，称为n重伯努利试验

n次试验中A发生k次的概率为：

 

 

泊松分布

设随机变量X所有可能取得值为0,1,2...，而取各个值的概率为：

 

 

3、多维随机变量及其分布

4、随机变量的数字特征

5、大数定律及中心极限定理

6、样本集抽样分布

7、参数估计

8、假设检验

9、方差及回归分析

10、bootstrap方法

11、在数理统计中应用Excel软件

12、随机过程及其统计描述

13、马尔可夫链

14、平稳随机过程