博弈论系列(2):换位思考

这系列文章是学习《耶鲁大学公开课：博弈论》的学习笔记。换位思考的理由是“相信博弈的玩家不是傻瓜，而是理性的玩家”。

ingredients of games

• players
• strategies
• payoffs

假设博弈的所有玩家都知道对方的策略收益。不过现实中是不可能的啦。

never pick weakly dominated strategy

	L	C	R
L	5,-1	11, 3	0,0
R	6,4	0,2	2,0

R列策略是C列策略的weakly dominated策略，所以R列策略永远都不应该选择。

数字游戏回顾

假设你们大学同学一起玩这个数字游戏，游戏奖金是1万人民币（为了让你努力思考，把奖金额度提高）。参与游戏的玩家每个人选择一个1～100之间的整数，最后所有人所选数字之和的平均值的2/3是magic number。所选数字离magic number最近的玩家一起瓜分游戏奖金。

解答过程如下：

• 按照这个游戏规则分析strategies和payoffs。strategies有100种，即选择1～100中的任意一个数字，每个数字策略都有一个payoff。67～100的strategies的payoffs为0，所以这些策略是strictly dominated策略。应该丢弃掉。
• 当67～100的策略丢掉后，并且假设其他玩家是理性玩家后（put foots in others' shoes），也就是其他玩家知道自己懂得上面的knowledge。那么45～67又变成了strictly domininated策略，所以需要被丢弃掉。
• 如果所有的玩家都知道其他玩家知道其他玩家知道其他玩家是理性玩家，这个loop不断循环，那么最后的最优策略将是1。
• 上面的loop如果是一种infinite loop，也就是说所有的游戏玩家都非常会玩这个游戏，游戏原理是common knowledge。

common knowledge的抽象很重要，因为现实生活并不是所有的玩家都是理性玩家，就算是理性的，也有傻缺玩家存在。所以最终的策略不是1，而是一个较小的数字。