电与磁与虚数i

为什么要写这篇文章？

是因为在我的工作---设计芯片---的过程中每时每刻都在运用着我在学校中学习到的数学知识。这些数学知识是如此的美妙，对应的物理现象又是那么的和谐与统一。正是因为先贤们的智慧，才能让我们这些工程师在他们的基础之上创造出无线电，芯片，电脑等产品。

而我也愿意用我浅薄的理解来向大家分享我所感受到美感，理解后的那种幸福。其实在设计芯片的过程中设计到的数学知识大部分是高中数学内容并没有用到现代数学。

我今天就想向大家介绍一下我在工作中经常会用到的一个数学知识---虚数i。

在数学上，虚数是对实数域的一个扩展，把一个在一维上的数域扩展成了二位数域，其重要意义不可言表。不过作为一个工程师，我们更加看重的是其工程上的意义。因为虚数i的出现帮我们解决了如何用数学表达式来表示在三维空间中螺旋线的难点。

那么虚数是如何表达螺旋线的呢？答案是旋转。虚数在数学上扩充了数域，如果用运动的方式来看，就相当于把一个数以原点为圆心旋转90度。现在让我们想象一下在一条数线上，把1变成-1，我们该怎么操作。第一种就是可以让1加上-2，这就相当于在数轴上就是从向左移动两个单位，就变成了-1。又或者1乘以-1，这就相当于缩放，一个从0到1的线段缩放成一个从0到-1的线段。那么还有没有第三种方法呢？跳出在线上不管是平移又或是缩放的操作呢？答案是乘以虚数。当我们乘以了一个虚数，就相当于以原点为圆心旋转90度，旋转到了i这个点上，此时再乘以i，相当于再旋转90度，我们就从1旋转到了-1，在数学表达式上我们就可以看到著名的i*i=-1了。所以在工程上，当我们看到一个数乘以一个虚数i的时候，就可以理解为这个数旋转了90度：乘以i相当于逆时针旋转90度，乘以-i等于顺时针旋转90度。

在高中物理里面，我们知道了伟大的麦克斯韦统一了电和磁。电就是磁，磁就是电。当一个电磁波电场增强的过程中，其磁场强度会减弱，反过来当电场强度减弱的时候，磁场强度在增强，电和磁在传输的过程中会不断相互转换。又因为电场与磁场是相互垂直的，所以也就是说当电场在垂直方向减小的同时，水平方向的磁场在增强，如果我们单纯用能量来看的话，相当于从竖直方向的能量旋转了1度，变成横向有一点能量，竖直方向少了一点能量的状态。然后随着旋转的变化，横向方向的能量又多了一点点，竖直方向的能量又少了一点点，这就好像我们用圆规针尖点在圆心处，用笔来代表电和磁一样，一点点的从上面慢慢的向下画圆，随着笔尖的转动，画到了¼圆的时候电转化成了磁，再往下画画到半圆的时候，磁又转化成了电，当画到四分之三圆的时候，磁又转化成了电，而当笔尖转到一开始的位置那一刹那，电和磁又开始了新的轮回。

当我们用数学来描述电磁波的时候，虚数的i就好像那个圆规的笔尖一样，指引着旋转的方向，悄然中体现着电磁一体的物理规律，电慢慢的变化成了磁，磁又变回成电，有如螺旋线一样向前蔓延着。

当我明白了虚数在工程上的物理意义的那一刻，我被这种旋转的美感所震撼。不管人类存在与否，电和磁就在那里，遵守着至高的物理定律无时无刻不地旋转着，相互转化着，你就是我我就是你，这种感觉实在是太美妙了。