2018-10-08

• 线性系统的LT分析法
  • 一、数学角度
    • 1、对微分方程进行LT分析
      • eg:
        • 同求LT变换
          • • 得到
    • 2、对电路进行LT处理
      • 对于线性电路系统,可以不要列出其微(积）分方程。
        • 1）、对其中各个电路元件和信号源直接求LT
          • eg:对于电感
            • 所以,它可以LT域看成一个阻抗为的电阻与初始等效电压源。串联.在时域可以看成一个零状态的电感和一个初始等效电压源串联。
          • eg:对于电容
            • 所以,它可以域看成一个阻抗为的电阻与初始等效电压源串联。
            • 在时域可以看成一个零状态的电容和一个初始等效电压源串联。
          • 这里的阻抗和以前的复阻抗和算子阻抗很相似，称为运算阻抗。
      • 2）、根据方程列出方程组，求出响应的LT
      • 3）、通过,得到
      • 这种方法自动引入初始条件，直接得到的全响应。
  • 二、从信号分解的角度看线性系统的LT分析
    • 分为
    • 的求解
      • ,称为转移函数或系统函数,,可以称为运算阻抗，运算导纳,运算电压传输函数,运算电流传输函数等。
      • 1）微分方程得到
        • 线性系统可以用线性常系数微分方程表示
      • 2)从信号分解的角度得到
        • 与F.T中一样,也可以看成反应系统对复频域中的某个信号的幅度和相位影响的函数。
          • 对于电感，激励信号
          • 电压：
      • 3)、从系统的冲激响应求
        • 通过系统的冲激响应的LT得到
          -的求解
      • 利用等效源法转化为
      • 多激励响应,每个激励都有
      • 同一个电路的不同系数函数有相同的分母多项式
      • 等效激励源可以转化为冲激函数,其LT变换没有极点,所以响应中的极点取决于
      • 的根决定了响应中的各个信号分量的形式,其根为特征根或者自然频率
  • 三、响应之间的关系
    • 1、系统的零状态响应的极点是带来的,对应于系统的自然响应,也有带来的，对应系统的受迫响应。
    • 如果极点处于S平面虚轴以左,信号随着时间的推移而趋向于零,属于暂态响应;
    • 如果极点处于S平面虚轴上,信号不随着时间的推移变化,属于稳态响应;
    • 如果极点处于S平面虚轴以右,信号随着时间的推移而增大;
      • 如果极点是带来的，则系统不稳定
• 双边拉普拉斯变换
  • 定义
  • 计算
    • 右边eg:
      • 收敛区：
    • 左边：eg:
      • 收敛区：
    • 从上面的例题可以看出:
      • 计算单边拉普拉斯变换是不用考虑收敛区
      • 对于某左边信号,其LT为：
        • 左边信号的LT可以看成是右边信号的LT结果中当S用-S带入时的结果.
        • a、将左边信号反摺后形成的右边信号
        • b、求右边信号的单边LT极其收敛区
        • c、带入,得到及收敛区
      • 收敛区左边的极点是信号的右边部分带来
      • 收敛区右边的极点是信号的左边部分带来
  • 三、双边
    • 部分分式展开法(展开法)
      • 表示为有理函数的形式
        • • 1)通过部分分式展开,将其表示为多个简单的有理分式的和
          • 2)根据极点在收敛区左右分布的情况
            • 只含有收敛区左边的极点,一定属于右边信号的LT
            • 只含有收敛区右边的极点,一定属于左边信号的LT
          • 3)对和分别求
    • 留数法
      • 留数法本身已经将双边LT考虑在内,就可以决定左边或者右边信号的算法
      • • 对于信号右边部分,应该采用ABC,这是只要考虑收敛区间左边的极点
        • 对于信号左边部分,应该采用AB^{'}C,这是只要考虑收敛区间右边的极点
        • 维线方向为顺时针,结果为极点留数的负数
  • 线性系统对双边信号的响应,应该有双边
    • 求激励信号的的LT--收敛区
    • 求系统的系统函数收敛区
      • 是的LT,对于因果系统而言,一定是右边信号,其收敛区一定是右半平面。
      • 在都存在的条件下,其响应的LT一定存在,一定可以用LT求解。
  • 线性系统模拟
    • 系统的四种数学表示
      • 1、微分方程
      • 2、系统函数
      • 3、框图或者流图
      • 4、状态方程