车库佯谬的重难点分析

在前面的四篇文章里我们仔细地分析了双生子佯谬这个老大难的问题，在讨论双生子佯谬的时候，社群里有位朋友问到了车库佯谬。既然双生子佯谬的问题都讲到这里来了，我们就顺便再分析一下所谓的车库佯谬。

 

车库佯谬和双生子佯谬一样都是相对论里的佯谬，这个佯在汉语里是假装的意思，佯谬就是看起来是一个谬误，但是其实不是。车库佯谬在名气上比双生子佯谬差远了，可能因为他不如双生子佯谬那么直观，而且把人给带进去了，所以很多人甚至都没听过，我先简单的介绍一下。

 

车库佯谬

车库佯谬主要针对的是尺缩效应，它讲的是这么一个事：我们假设有一辆长为L的火车，然后有一个长度刚好也是L的车库，那么当大家都在同一个参考系的时候，这辆火车应该可以刚好完全停在车库里面。但是，假设火车正在以速度v开进车库，如果我是火车的驾驶员，从火车的参考系来看，车库正在以速度v朝火车飞来，根据相对论的尺缩效应，运动的物体长度会变短，那么运动的车库长度应该变短，那么火车的长度就应该比车库长，那么火车就无法完全停到车库里去；但是如果从车库参考系来看，是火车在运动，那么火车的长度应该缩短，那么火车的长度应该比车库的长度短，因此它不仅可以停入车库，还有剩余。

 

这样一来，从火车参考系来看无法入库，从车库参考系来看不仅可以完全入库，还有空间剩余，这样就好像出现了矛盾，这就构成了车库佯谬。

 

鉴于可能有很多读者可能还是第一次接触车库佯谬，因此，我给十分钟大家先考虑一下这个问题，如果你能很快抓住这个问题的要点，那就恭喜你，相对论学得不错~

 

………10分钟之后………

 

简单分析

首先，经过了《聊聊大家对双生子佯谬重点关注的一些问题》之后，我们一定要相信相对论是绝对允许你从不同的参考系分析问题的，而且从不同参考系得到的结论绝对不应该是矛盾的。所以，你解决车库佯谬的办法绝对不能是禁止他从火车，或者从车库的角度去分析。

 

其次，尺缩效应告诉我们运动的物体长度会缩短，火车和车库明显构成两个参考系，因此他们眼里对方的长度会相互缩短这是肯定的。就像在双生子佯谬里我们讨论的那样，如果没有减速返航的过程，如果哥哥一直开着飞船离开地球，那么兄弟俩都是互相看对方时间变慢，这两种相对性都是一样的。

 

再次，双生子佯谬里涉及到了时间和空间，尺缩和钟慢效应同时都明显的在发生作用，但是在车库佯谬里，因为我们只考虑最后火车能否停在车库里，因此，好像这里只考虑了空间上的尺缩效应，并不需要考虑时间上的钟慢效应。是这样的么？

 

最后，我们从解决双生子佯谬的过程中得到最大的启示就是：飞船在加速减速的过程进行了非常多的惯性系的切换，这里造成时间突变效应是解决双生子佯谬的关键。所以，如果有了这种觉悟，你还敢相信车库佯谬里火车从高速运行的状态变成静止状态的时候，难道不会发生点什么事么？

 

重难点分析

从我们在双生子佯谬里分析的经验来看，火匀速运动的时候处在一个惯性系，然后火车开进车库，假设车头撞到车库底的时候立马停下来了，等到火车完全停下来的时候就跟车库处于同一个参考系，这时候肯定火车跟车库的长度就一样了。

 

车库佯谬和双生子佯谬一个大不同的地方就在于：双生子佯谬里哥哥的飞船相对地球星球的完全可以忽略不计，可以把飞船当做一个质点，但是在车库佯谬里，火车的长度可不能再当做一个质点处理了。

 

这时候火车不再是一个质点，因而必须把它看做是一连串小点的组合，这样的话，当车头撞到车库底停下来的时候，车头停下来的过程是不可能一下子就作用到整个火车上的。我们想想车为什么会停？是收到了前面的阻力才会停下来，那么这个力从车头传递到车尾肯定是需要时间的。

 

也就是说：当车头收到车库底部的撞击而停止的时候，车尾其实还在运动，他要等车头收到的力慢慢传递车尾的时候，车尾才会停下来。而这个力（能量、信号）的传递是无法超光速的，这是解决车库佯谬的关键。

 

过程分析

从车库参考系来看：火车匀速进入车库，在火车车头碰到车库底部的时候，火车头立刻停止。但是，这时候火车尾还在往前走，当过了一段时间之后，车尾接收到信号停止，这一段时间内车尾还往前运动了一段距离，因此是可以入库的。

 

从火车参考系来看：火车没动，车库以相反的速度朝火车开来，车库因为运动缩短，所以好像装不下火车。但是，等车库的底碰到火车头的时候，火车头开始跟着车库一起动，但是这个时候车尾还没有接收到车头动起来的信号，当这个信号从车头传到车尾的这一段时间里火车头已经跟着车库运动了一段时间，相当于火车被压缩了，因此它也是可以装进车库的。

 

当然，上面只是车库佯谬的一个粗略分析。车库佯谬问题看起来比双生子佯谬要简单，但是如果要仔细的分析里面的每一个过程却比较麻烦。因为火车的长度无法忽略，因此火车上每一个点都要接受到来自前方的信号之后才会停止（假设从车库参考系分析，从火车参考系分析类似）。与此同时，火车上的每一点从运动到静止，这一个过程涉及了多个惯性系的切换，当他最终和车库保持相对静止的时候，原本的尺缩效应也会跟着消失，所以它也会膨胀一点到原来的长度。

 

我们在双生子佯谬里，不考虑加速减速时间的时候会发生时间跳变（如果考虑时间那就是很多惯性系不停的切换，慢慢变化），在车库佯谬里，火车的长度（尺缩效应）一样会发生这样的跳变。

 

所以，相信你隐隐约约地就感觉到：如果要对整个过程做定量分析，不用微积分，不涉及高等数学是不可能的。但是如果理解了上面的思路，车库佯谬起码不会再困惑你了~

关联文章：

《双生子佯谬的分析全过程》

《彻底搞懂双生子佯谬之前需要了解的东西（上）》

《彻底搞懂双生子佯谬之前需要了解的东西（下）》

《聊聊大家对双生子佯谬重点关注的一些问题》

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