第九次作业 DFA最小化，语法分析初步

1.将DFA最小化：教材P65 第9题

 解：

DFA化简：

I	{1,2,3,4,5}	{6,7}
	{1,2,5}a->{2,3,4,5} {3,4}a -> {1,2,3,4,5}可区别，划分
II	{1,2,5}{3,4}	{6,7}
	{1,2}b->{1,2,5} {5}b-> {1,2,5}可区别，划分	{
III	{1,2}{5}{3,4}	{6,7}
	{3}b->{6,7},{3}c->{3,4}，{3}d->{5} {4}b->{6,7},{4}c->{3,4}，{4}d->{5} {3,4}不可区别，等价	6}b->{6,7} {7}b->{6,7} {6,7}不可区别，等价
IIII	{1,2}{5}{3,4}	{6,7}
	{1}a->{3,4},{1}b->{1,2} {2}a->{3,4},{2}b->{1,2} {1,2}不可区别，等价

所以，最小化DFA为：

所识别的语言：b*ac*(da)*bb*

 

2.构造以下文法相应的最小的DFA

S→ 0A|1B

A→ 1S|1

B→0S|0

 解：

S->01S|01|10S|10

  ->01S+01+10S+10

  ->(01+10)S+01+10

  ->(01|10)S|(01|10)

  ->(01|10)*(01|10)

 NFA：

 

 

 NFA->DFA状态转换图：

		0	1
A	ε{A}={ABC}	{EG}	{FH}
B	{EG}		ε{BD}={BCD}
C	{FH}	ε{BD}={BCD}
D	{BCD}	{EG}	{FH}

DFA：

DFA化简：

I	{A,B,C}	{D}
	{A}1->{ABC} {B}1->{D} {C}1-> {A,B,C}可区别，划分
II	{A},{B},{C}	{D}

故最小化DFA：

 

3.给定如下文法 G[S]：

S →AB

A → aA | ɛ 

B → b | bB

给出句子aaab 的一个自顶向下语法分析过程，并说明回溯产生的原因是什么？

解：

语法分析：S -> AB -> aAB -> aaAB ->aaaAB -> aaaɛB -> aaaB -> aaabB -> aaabb

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　         -> aaaB -> aaab

回溯产生的原因：文法B → b | bB中有公共左因子，导致语法的不确定性。

 

4.P100 练习4，反复提取公共左因子。

 解：

S -> C$

C -> bA | aB

A -> aC' | bAA

B -> bC' | aBB

C' -> ɛ | C