Chapter 5 确定远期和期货价格

概述：本章开始介绍定价，主要用远期合约的价格来逼近期货合约价格。一般来说，当同一资产上的远期合约和期货合约有相同期限时，可以证明二者价格接近。怎么证？

投资资产与消费资产

有必要去区分，对于投资资产我们用无套利定价来做。对于消费资产，办不到。

关于卖空

并非所有资产都可以随便卖空，而且卖空需要保证金交易。保证金账户也是有利息收入的，这点挺特殊。另外，你卖空借来的资产，同时还得向经纪人支付相关的收入，例如股息、息票etc.
报升规则：价格上升才能卖空，一定程度限制价格真的跌了。

假设

无手续费、统一税率、无风险利率随意借入借出资金、有套利一定会利用

远期价格

基础公式

我们用两种方法证明。

如果远期价格低了，那么肯定卖空现货并存银行、进入远期多头。到结算时候，把钱取出来付了。稳赚一个差价，而且已经考虑了机会成本。如果相反，进入远期空方，借钱买来现货。经验就是买贱卖贵。
尽管只买或只卖有概率赚的更多，但是也冒大风险。不如无风险套利舒服。

第二也可以看现金流，例如初期买资产花了，末期远期空头赚，考虑到贴现（连续复利），任意时点账面应该不亏不赚。这个法子推公式挺方便。

如果不能卖空

其实也没事，反正肯定有人手里有对应的资产，他们会负责地进行套利。

升级公式——考虑中间收入

假如标的资产提供中间收入，会有些麻烦。比如，如果卖空一个债券，你还得付相应的息票给经纪人。即使你用自有债券，也得考虑到机会成本问题，别无二致。
笼统地说，如果用I来表示中间收入的现值，那么，有：

问题是，这个I不好算。当资产收益率为q且全部收益都再投资时，考虑连续复利，
到期末，能赚的利息为：
那么，再给它折现到期初，

合约的价值

这个和合约的价格不一样，衡量的是你买入的远期合约亏了还是赚了。
定义的原理是相反的对冲交易，看能赚多少。
记K为你之前买的合约的价格，这是不会随时间变的。表示当前的远期价格，随时会变。
那么，多头合约的价值定义为：

空头合约价值相反，

期货和远期价格相等

可以参考这篇文章
理论上差别不大，但是当利率与标的资产正相关时，期货价格往往高。负相关时 ，远期价格高。

股指期货、货币

都可以看成固定收益再投资的定价模型。

期货价格与预期的未来即期价格

1. 对投资者而言，非系统性风险不重要，可以通过高度分散化的组合来消除。投资者承担非系统性风险不应该索取更高的期望收益。
2. 投机者和对冲者相比，听投机者的。
3. 假设现在交易员先准备一笔钱存进银行，同时进入期货多头。在交割日把期货盘下来，再按照市场价格卖掉。并且设k是投资者对这波操作所要求的收益率。
   有一个小问题，为何对时刻T的预期的现金流贴现利率应当等于所要求的投资收益率？