一、前言
面对内部信评结果，如何评价其正确性？有一个方式，即与相对认可的外部评级进行对比，比如RatingDog的YY评级、中金评级、中债隐含评级、近期一级发行利率。但是，如何进行比对呢？
基本的想法是：外评高，内评高；外评低，内评低，这叫吻合，反之叫不吻合。现有的统计指标中，Kendall相关系数与此较为接近。
Kendall相关系数的基本想法是，现有个主体，对于同一主体，有内外两个评级和。历遍其中任意两个主体，若两个评价均存在大小关系（且），且一致（即），则记为一次相符；若不一致，则记为一次不符。最后将相符次数与不符次数相减，再除以历遍的个数，即为Kendall相关系数，即：
Kendall相关系数的取值范围是，-1代表完全负相关，+1代表完全正相关，0代表无关；正数代表正相关，负数代表负相关。
但是用Kendall相关系数作为内外评吻合度的评价指标（下文将此量化指标简称为吻合度），有一些地方不符合信评工作实际。
二、Kendall相关系数在信评级别对比中存在的问题以及其修正方式
不需要了解如何想到吻合度的定义的读者，可以跳过此部分。
1 外评细分程度不同会导致吻合度不可比
对于信评序列，尽管其具有有序性，但是取值可能是非常有限的几个值（如AAA、AA、A、BBB、BB、B，一共才6个值加上+/-调整，才18个。但是以发行利率为外评结果，一般不存在这种问题。），通常是几个到十几个，而受评对象少则几十，多则成百上千，因而受评信评结果一定存在着许多外评级别的重复。那么如何对待这些外评级别的重复？Kendall相关系数的处理方式是：
分母中算一次历遍，分子中取值为0。
这样会导致一个问题：同样的内评结果，会因外评细分度不足而导致吻合度下降。所以这需要改变一下思路。
我的解决办法是：历遍时，不要历遍任意两个主体，而是历遍任意两个外评不同的主体。这样就可以避免掉因为外评细分不够而导致不同细分程度的外评会导致吻合度不可比的情况出现。
如以下两张表展示的情况，外评细分程度越高，Kendall相关系数越大，但是本文提出的吻合度更贴近信评工作实际。其中，本文提出的吻合度与Kendall相关系数的解读方式相同，即：
吻合度的取值范围是，-1代表完全负相关，+1代表完全正相关，0代表无关；正数代表正相关，负数代表负相关。
| 内评 | 外评 | 内评 | 外评 | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 | 1 | |
| 1 | 1 | 1 | 1 | |
| 2 | 1 | 2 | 2 | |
| 3 | 2 | 3 | 2 | |
| 4 | 2 | 4 | 3 | |
| 5 | 2 | 5 | 4 | |
| 吻合度（严格） | 1 | 吻合度（严格） | 1 | |
| 吻合度（宽松） | 1 | 吻合度（宽松） | 1 | |
| Kendall | 0.6 | Kendall | 0.867 |
2 对于两主体内评相同的情况不作区分
Kendall相关系数对待两个序列是平等的，即序列和序列的Kendall相关系数恒等于和序列的Kendall相关系数。但是在信评评价中，内外评两序列是不平等的：内评是待检验的，外评是标准；外评可以没有很强的区分度，但是只要外评进行了区分，内评在严格时就必须进行区分。
Kendall相关系数在面对内评序列相同时，分母上计为1次，分子中取值为0。但是实际上，在信评工作实际当中，如果出现两个主体内评相同的情况，可能的情况及处理方式有：外评一致、外评不一致。
外评一致的情况很明显，分子分母都应当计为1。
外评不一致的情况就比较有分歧了。如果是因内评序列可取值太少产生了级别的归并，这就至少应当认为是内外评并非不一致。这就可以区分情况讨论了。因此，严格地看，这种情况应当认为内评没有区分度，不应计为1，但也不应计为-1，因而保留Kendall相关系数原有的设定，计为0，并且在分母中计为一次历遍。放松一些标准时，可以认为这个内评至少没有给反，可能只是因为内评序列可取的值较少，或外评分得太细，导致同内评而异外评。这种情况，应当认为内评与外评一致，即分子上计为1。
三、吻合度的概念、计算方式和含义
1 吻合度的概念及计算方式
吸收借鉴了Kendall相关系数的优点，本文提出用于衡量内外评吻合程度的度量指标：吻合度。分为严格吻合度和宽松吻合度两个指标：
其中表示主体的内评结果，表示主体的外评结果，代表每种外评的个数。
显然，当且仅当任意有时，严格吻合度=宽松吻合度，否则有严格吻合度<宽松吻合度。
2 吻合度的含义
两种吻合度的取值范围均是，-1代表内评与外评完全反向，+1代表完全一致，0代表内外评没有同向或反向关系；正数代表内外评存在一定的一致性，负数代表内外评存在一定的反向关系。
根据定义，总有：严格吻合度宽松吻合度。二者相差部分的含义是内评相对于外评在区分度方面存在多大程度的弱化。如某几个主体，内评结果相同，但外评结果不同。
两种吻合度使用时需要注意内评和外评应当是在同一时点上进行的评价。从数学性质上讲，两组吻合度都为1的内外评对应关系表叠加起来，再计算整体的吻合度时，可能吻合度不再为1。实务中，导致这个现象的原因，很可能是外评处于不同时间点上。如去年宏观经济形势较好，企业整体的信用水平较好；今年宏观经济形势差，企业整体的信用水平整体下降。去年和今年给出的内外评表，吻合度都为1，但是其中一部分的外评是去年给出的，一部分是今年给出的；内评全部是今年给出的。将这两张表叠起来，再计算时，很可能会导致整体的吻合度下降。
3 举例说明
例1：完全一致与完全反向
| 内评 | 外评 | 内评 | 外评 | |
|---|---|---|---|---|
| 4 | 1 | 9 | 1 | |
| 8 | 4 | 8 | 4 | |
| 9 | 5 | 4 | 4 | |
| 严格吻合度 | 1 | 严格吻合度 | -1 | |
| 宽松吻合度 | 1 | 宽松吻合度 | -1 |
例2：严格吻合度和宽松吻合度的关系
| 内评 | 外评 | 内评 | 外评 | |
|---|---|---|---|---|
| 4 | 1 | 4 | 1 | |
| 8 | 4 | 8 | 4 | |
| 8 | 5 | 9 | 5 | |
| 严格吻合度 | 0.67 | 严格吻合度 | 1 | |
| 宽松吻合度 | 1 | 宽松吻合度 | 1 |
左边的内外评对应表中，造成严格吻合度与宽松吻合度之间存在差异的，是第2、3行。这两行中，内评相同，外评不同。
严格吻合度认为，内评没有区分度，所以严格吻合度的值为0.67，不认为是内外评不完全一致。
宽松吻合度认为，内评没有把方向给反，因而认为内外评完全一致。
右边的表，是将左边的表的第3行的内评向下调整一档，同内评而异外评的情况消失，严格吻合度=宽松吻合度。
例3：内评和外评应当是在同一时点上进行的评价
如以下左表的外评是在宏观经济较好时的结论，右表的外评是宏观经济较差时的结论；左右两表的内评均为宏观经济较差时的结论。
| 内评 | 外评（经济好） | 内评 | 外评（经济差） | |
|---|---|---|---|---|
| 4 | 1 | 4 | 6 | |
| 8 | 4 | 8 | 7 | |
| 9 | 5 | 9 | 8 | |
| 严格吻合度 | 1 | 严格吻合度 | 1 | |
| 宽松吻合度 | 1 | 宽松吻合度 | 1 |
将两表叠起来后，吻合度出现了变化，即：
| 内评 | 外评 |
|---|---|
| 4 | 1 |
| 8 | 4 |
| 9 | 5 |
| 4 | 6 |
| 8 | 7 |
| 9 | 8 |
| 严格吻合度 | 0.4 |
| 宽松吻合度 | 0.6 |