Pearls9. 代码调优

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问题：
在包含1000个整数的表中进行二分搜索：

二分搜索的调优

说明：
在二分搜索中通常不需要代码调优 --- 二分搜索算法的效率很高，对其进行代码优化通常是多余的。但是有时调优过的二分搜索可能会对整个系统的性能产生很大的影响。

1. 原先二分搜索代码

l = 0, u = n - 1
loop
    if l > u
        p = -1; break;
    m = (l + u) / 2 ;
    case
        x[m] < t: l = m + 1
        x[m] == t; p = m; break
        x[m] > t: u = m - 1

2. 确定整数数组x[0..n-1]中t第一次出现的位置。

l = -1;u = n;
while l + 1 != u
    m = (l + u)/2;
    if x[m] < t
        l = m
    else 
        u = m
/*assert l + 1 = u && x[l] < t && x[u] >= t*/
//如果t在数组中，则t的下标为u,如果t不在数组中将p的值置为-1
    p = u ;
    if p >= n || x[p] != t
        p = -1

3. 利用n = 1000这个已知条件

该方法使用了一个不同的范围表示方法，不使用l..u表示上下限值，而是使用下限值以及一个增量i表示，使得l + i = u 。程序代码将确保i总是2的幂（除以2是效率高）；该性质很容易保持，但是一开始难以获得（因为数组的大小n为1000）。因此程序的开始部分先使用了赋值语句和if语句，以确保初始的搜索范围为512，即小于1000的数中最大的2的幂。

i = 512
l = -1
if x[511] < t
    l = 1000 - 512

while i != 1
    nexti = i / 2 
    if x[l + nexti] < t
        l = l + nexti
        i = nexti
    else
        i = nexti

/*assert l + 1 = u && x[l] < t && x[u] >= t*/
    p = l + 1 ;
    if p > 1000|| x[p] != t
        p = -1      

该代码比前一个程序满一些，但是引出了接下来的加速方法，删除nexti

i = 512
l = -1
if x[511] < t
    l = 1000 - 512

while i != 1
    i = i / 2 
    if x[l + i] < t
        l = l + i

/*assert l + 1 = u && x[l] < t && x[u] >= t*/
    p = l + 1 ;
    if p > 1000 || x[p] != t
        p = -1      

上述代码再考虑，消除循环控制和i被除2的开销，计算机除法和乘法运算比+/-运算慢的多，大概是前者是后者的1/10。

l = -1
if (x[511] < t) l = 1000 - 512
    /* assert x[l] < t && x[l + 512] >= t */
if (x[l + 256] < t) l += 256
    /* assert x[l] < t && x[l + 256] >= t */
if (x[l + 128] < t) l += 128
if (x[l + 64] < t) l += 64
if (x[l + 32] < t) l += 32
if (x[l + 16] < t) l += 16
if (x[l + 8] < t) l += 8
if (x[l + 4] < t) l += 4
if (x[l + 2] < t) l += 2
    /*  assert x[l] < t && x[l + 2] >= t*/
if(x[l + 1] < t) l += 1
    /*  assert x[l] < t && x[l+1] >= t*/
p = l + 1
if p > 1000 || x[p] != t
    p = -1