代数式初步知识
1代数式
用运算符号“+ - × ÷ …… ”连接数及表示数的字母的式子称为代数式。
注意：用字母表示数有一定的限制，首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义;单独一个数或一个字母也是代数式。
2列代数式的几个注意事项
(1)数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“· ” 乘，或省略不写。
(2)数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“· ”乘，也不能省略乘号。
(3)数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a×5应写成5a
(4)在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a写成的形式;
(5)a与b的差写作a-b，要注意字母顺序;若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a-b和b-a .
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3几个重要的代数式
(1)a与b的平方差是：a2-b2; a与b差的平方是：(a-b)2
(2)若a、b、c是正整数，则两位整数是：10a+b;则三位整数是：100a+10b+c。
(3)若m、n是整数，则被5除商m余n的数是：5m+n;偶数是：2n，奇数是：2n+1;三个连续整数是：n-1、n、n+1。
(4)若b>0，则正数是:a2+b ，负数是：-a2-b，非负数是：b2 ，非正数是：-b2 。
有理数
1有理数
(1)凡能写成(a、b都是整数且a≠0)形式的数，都是有理数。正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数。(注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;p不是有理数)
(2)有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性。
(3)自然数是指0和正整数;a>0，则a是正数;a<0，则a是负数;a≥0 ，则a是正数或0(即a是非负数);a≤0，则a是负数或0(即a是非正数)。
2数轴
数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.
3相反数
(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0。
(2)注意：a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b;
(3)相反数的和为0时，则a+b=0;即a、b互为相反数。
4绝对值
(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数。(注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离)。
(2)绝对值可表示为|a|。
(3)|a|是重要的非负数，即|a|≥0。(注意：|a|·|b|=|a·b|)。
5有理数比大小
(1)正数的绝对值越大，这个数越大;
(2)正数永远比0大，负数永远比0小;
(3)正数大于一切负数;
(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小;
(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;
(6)大数-小数 > 0，小数-大数< 0.
6互为倒数
乘积为1的两个数互为倒数。(注意：0没有倒数;若 a、b≠0，那么的倒数是;倒数是本身的数是±1;若ab=1，则a、b互为倒数;若ab=-1，则a、b互为负倒数。
7有理数加减法则
(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
(2)异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
(3)一个数与0相加，仍得这个数。
8有理数加减的运算律
(1)加法的交换律：a+b=b+a 。
(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。
9有理数乘法法则
减去一个数，等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b)。
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10有理数乘法法则
(1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘。
(2)任何数同零相乘都得零。
(3)几个数相乘，有一个因式为零，积为零;各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定。
11有理数乘法的运算律
(1)乘法的交换律：ab=ba。
(2)乘法的结合律：(ab)c=a(bc)。
(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac。
12有理数除法法则
除以一个数等于乘以这个数的倒数。(注意：零不能做除数)
13有理数乘方的法则
(1)正数的任何次幂都是正数;
(2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数。注意：当n为正奇数时: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n, 当n为正偶数时: (-a)n=an 或 (a-b)n=(b-a)n。
18乘方的定义
(1)求相同因式积的运算，叫做乘方。
(2)乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂。
(3)a2是重要的非负数，即a2≥0;若a2+|b|=0 ，则a=0，b=0。
(4)底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位。
15科学计数法
把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法。
16近似数的精确度
一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位。
17有效数字
从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字。
18混合运算法则
先乘方，后乘除，最后加减。注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则。
19特殊值法
是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明。
整式的加减
1单项式
在代数式中，若只含有乘法(包括乘方)运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式。
2单项式的系数与次数
单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数;系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数。
3多项式
几个单项式的和叫多项式。
4多项式的项数与次数
多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项;多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数;注意：(若a、b、c、p、q是常数)ax2+bx+c和x2+px+q是常见的两个二次三项式。
5整式
凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式。
6同类项
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项。
7合并同类项法则
系数相加，字母与字母的指数不变。
8去(添)括号法则
去(添)括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号;若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号。
9整式的加减
整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并。
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10多项式的升幂和降幂排列
把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大(或从大到小)排列起来，叫做按这个字母的升幂排列(或降幂排列).注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂(或降幂)排列。
一元一次方程
1等式与变量
用“=”号连接而成的式子叫等式。注意：“等量就能代入”。
2等式的性质
等式性质1：等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。
等式性质2：等式两边都乘以(或除以)同一个不为零的数，所得结果仍是等式。
3方程
含未知数的等式，叫方程。
4方程的解
使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解;注意：“方程的解就能代入”。
5移项
改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1。
6一元一次方程
只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。
7一元一次方程的标准形式
ax+b=0(x是未知数，a、b是已知数，且a≠0)。
8一元一次方程的最简形式
ax=b(x是未知数，a、b是已知数，且a≠0)。
9一元一次方程解法的一般步骤
整理方程— 去分母 — 去括号 — 移项 — 合并同类项 — 系数化为1 —(检验方程的解)。
10列一元一次方程解应用题
(1)读题分析法：多用于“和，差，倍，分问题”。
仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套等”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程。
(2)画图分析法：多用于“行程问题”
利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量)，填入有关的代数式是获得方程的基础。
11列方程解应用题的常用公式
(1)行程问题：距离=速度·时间
(2)工程问题：工作量=工效·工时
(3)比率问题：部分=全体·比率
(4)顺逆流问题：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度;
(5)商品价格问题：售价=定价·折;利润=售价-成本， ;
(6)周长、面积、体积问题：C圆=2πR，S圆=πR2，C长方形=2(a+b)，S长方形=ab， C正方形=4a，
S正方形=a2，S环形=π(R2-r2),V长方体=abc ，V正方体=a3，V圆柱=πR2h ，V圆锥= πR2h。